[Limites] Calculo de limite usando o teorema do confronto.

[erickm93]

Olá, recentemente tive uma prova de Cálculo I e me surgiu uma duvida sobre a seguinte questão
Calcular o limite seguinte, utilizando o teorema do confronto, e provar sua existência através dos limites laterais, segue o limite:


Utilizei o Wolfram Alpha para calcular este limite e ele me voltou a resposta como sendo 0, só que, minha professora corrigiu a prova e disse que este limite não existe. Minha dúvida é, qual das duas respostas está correta?

Obrigado desde já.

[Man Utd]

na minha opinião , existe sim, pois pelo teorema do confronto e lembrando que a função seno é limitada em -1 e 1.


porém não existe pois a função oscila,veja que limites laterais diferem muito:
x=0,00000001----------f(x)=sen(1/x)=-0,98...
x=0.00000002----------f(x)=sen(1/x)=-0,64...
x=0.00000003----------f(x)=sen(1/x)=-0,54...
x=0.00000004----------f(x)=sen(1/x)=0,34

[LuizAquino]

Olá, recentemente tive uma prova de Cálculo I e me surgiu uma duvida sobre a seguinte questão
Calcular o limite seguinte, utilizando o teorema do confronto, e provar sua existência através dos limites laterais, segue o limite:


Utilizei o Wolfram Alpha para calcular este limite e ele me voltou a resposta como sendo 0, só que, minha professora corrigiu a prova e disse que este limite não existe. Minha dúvida é, qual das duas respostas está correta?

Obrigado desde já.

na minha opinião , existe sim, pois pelo teorema do confronto e lembrando que a função seno é limitada em -1 e 1.


porém não existe pois a função oscila,veja que limites laterais diferem muito:
x=0,00000001----------f(x)=sen(1/x)=-0,98...
x=0.00000002----------f(x)=sen(1/x)=-0,64...
x=0.00000003----------f(x)=sen(1/x)=-0,54...
x=0.00000004----------f(x)=sen(1/x)=0,34

Existe um motivo muito simples para este limite não existir: o limite lateral esquerdo não está definido.

Notem que no termo não podemos ter , já que no conjunto dos números reais não temos a raiz quadrada de um número (e vale lembrar que estamos tratando em Cálculo I apenas de funções reais).

Quando o referido programa calculou este limite, ele na verdade apenas considerou o limite lateral direito. Ou seja, na verdade ele calculou:



Observação

Este exercício é interessante para ilustrar que não se pode acreditar cegamente em um programa de computador. A pessoa que está usando o programa deve fazer uma interpretação dos dados para avaliar se a resposta fornecida é coerente.

[erickm93]

Obtive uma resposta de um colega que também achei interessante, ele me disse que o Wolfram calcula limites no conjunto dos complexos, por isso quando o mandei calcular aquele limite ele me retornou a resposta 0.
Agora com a sua resposta de que em Calculo I trabalhamos somente no conjunto dos reais, ficou ainda mais claro em minha mente a resposta para a dúvida que havia me surgido.
Agradeço pela atenção, abraços e até a próxima.