por Josi » Ter Nov 03, 2009 17:31
Tenho um trabalho com a questão abaixo:
* Um fio de 12 cm pode ser curvado formando um círculo, dobrado formando um quadrado ou cortado em duas partes fazendo um círculo e um quadrado. Quanto do fio deve ser usado para o círculo para que a área total englobada pela(s) figura(s) seja:
a) máxima?
b) mínima?
Já tentei resolver de várias formas, mas os resultados estão sem lógica, como área negativa, comprimento maior que 12, entre outros... Não sou muito boa com fórmulas geométricas, então se alguém puder me ajudar fico muito grata...
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Josi
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por Elcioschin » Qua Nov 04, 2009 08:40
Corte o fio em dois pedaços: um de comprimento x (para o círculo) e o outro de comprimento (12 - x) para o quadrado.
Seja R o raio do círculo ----> 2*pi*R = x ------> R = x/2*pi -----> Sc = pi*R² -----> Sc = pi*(x/2*pi)² ----> Sc = x²/4*pi
Seja L o lado do quadrado ----> L = (12 - x)/4 ----> Sq = L² ----> Sq = [(12 - x)/4]² -----> Sq = x²/16 - 3x/2 + 9
S = Sc + Sq -----> S = x²/4*pi + x²/16 - 3x/2 + 9 -----> Derivando e igualando a zero:
S' = x/2*pi + x/8 - 3/2 ------> x*(1/2*pi + 1/8) - 3/2 = 0 ----> x*(pi + 4)/8*pi = 3/2 -----> x = 12*pi/(pi + 4)
Esta é a área máxima (derivada 2ª < 0)
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Seg Out 29, 2012 19:15
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo

em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja

o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e

, tal que

. Seja

o ângulo complementar. Então

. Como

, o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será

, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se

, então

. Como módulo é um:

.
Logo, o afixo é

.
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