[LIMITE] Limite exponencial

por **Mell** » Dom Mai 05, 2013 20:14

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{2^x-3^x}{x}$

Acho que eu deveria usar o Limite fundamental $\lim_{x\rightarrow0} \frac{a^x-1}{x}= ln a$ , mas não sei como aplicá-lo... :/ Alguém pode me ajudar?

por **e8group** » Dom Mai 05, 2013 20:21

No meu ponto de vista ,parece ser interessante add 1 +(-1)

no numerador para utilizar o limite fundamental que você citou . Já tentou ?

por **Mell** » Dom Mai 05, 2013 21:01

Mas aí eu não vou estar alterando a função?? Desculpa, acho que não entendi o que você sugeriu :S

por **e8group** » Dom Mai 05, 2013 21:21

Mell escreveu:Mas aí eu não vou estar alterando a função?? Desculpa, acho que não entendi o que você sugeriu :S

Não estará alterando o resultado da função ,pois 1 + (-1) = 0

que é o elemento neutro .Assim ,

$\frac{2^x -3^x}{x} = \frac{2^x - 3^x + [1+(-1)]}{x}$ .Por propriedade associativa ( $\forall a ,b,c \in \mthbb{R} ,(a+b) + c = (a+c) +b$ ), podemos reescrever $\frac{2^x - 3^x + [1+(-1)]}{x}$ como $\frac{[2^x -1] +[-3^x +1]}{x}$ e ainda $\frac{2^x -1}{x} - \frac{3^x -1}{x}$ .

Agora tente concluir e comente as dúvidas .

por **Mell** » Ter Mai 07, 2013 23:37

Ah sim, não tinha entendido essa parte do elemento neutro, não tenho muita facilidade com essas estratégias matemáticas... Mas agora entendi perfeitamente sua solução. Agora fica então ln 2 - ln 3, certo?? Muito obrigada!!

por **e8group** » Qua Mai 08, 2013 10:15

De nada . O resultado do limite está correto .Para verificar a resposta digitamos " lim((2^x - 3^x)/x) as x to 0 " neste site e pressionamos a tecla "enter" p/ exibir o resultado conforme o link abaixo :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... +as+x+to+0

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