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[LIMITE] Limite exponencial

[LIMITE] Limite exponencial

Mensagempor Mell » Dom Mai 05, 2013 20:14

\lim_{x\rightarrow0} \frac{2^x-3^x}{x}

Acho que eu deveria usar o Limite fundamental \lim_{x\rightarrow0} \frac{a^x-1}{x}= ln a , mas não sei como aplicá-lo... :/ Alguém pode me ajudar?
Mell
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Re: [LIMITE] Limite exponencial

Mensagempor e8group » Dom Mai 05, 2013 20:21

No meu ponto de vista ,parece ser interessante add 1 +(-1) no numerador para utilizar o limite fundamental que você citou . Já tentou ?
e8group
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Re: [LIMITE] Limite exponencial

Mensagempor Mell » Dom Mai 05, 2013 21:01

Mas aí eu não vou estar alterando a função?? Desculpa, acho que não entendi o que você sugeriu :S
Mell
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Re: [LIMITE] Limite exponencial

Mensagempor e8group » Dom Mai 05, 2013 21:21

Mell escreveu:Mas aí eu não vou estar alterando a função?? Desculpa, acho que não entendi o que você sugeriu :S


Não estará alterando o resultado da função ,pois 1 + (-1)  = 0 que é o elemento neutro .Assim ,

\frac{2^x -3^x}{x} = \frac{2^x - 3^x + [1+(-1)]}{x} .Por propriedade associativa (\forall a ,b,c \in \mthbb{R} ,(a+b) + c = (a+c) +b ), podemos reescrever \frac{2^x - 3^x + [1+(-1)]}{x} como \frac{[2^x -1] +[-3^x +1]}{x} e ainda \frac{2^x -1}{x} - \frac{3^x -1}{x} .

Agora tente concluir e comente as dúvidas .
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Re: [LIMITE] Limite exponencial

Mensagempor Mell » Ter Mai 07, 2013 23:37

Ah sim, não tinha entendido essa parte do elemento neutro, não tenho muita facilidade com essas estratégias matemáticas... Mas agora entendi perfeitamente sua solução. Agora fica então ln 2 - ln 3, certo?? Muito obrigada!!
Mell
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Re: [LIMITE] Limite exponencial

Mensagempor e8group » Qua Mai 08, 2013 10:15

De nada . O resultado do limite está correto .Para verificar a resposta digitamos " lim((2^x - 3^x)/x) as x to 0 " neste site e pressionamos a tecla "enter" p/ exibir o resultado conforme o link abaixo :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... +as+x+to+0
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?