por Silva339 » Dom Abr 28, 2013 12:10
Calcule o volume do solido delimitado acima pelo z=4-x-y e delimitado abaixo pelo retângulo R= [0,1]x[0,2]
Por favor Alguem pode conferir se esta coreto. Obrigado
![v=\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}(4-x-y)dydx = \int_{0}^{1} 4y-xy-\frac{y^2}{2}
=
\int_{0}^{1}\left[4.2 -x2-\frac{2^2}{2}-\left(4.0-x0-\frac{0^2}{2} \right)\right]
=\int_{0}^{1}\left(8-2x-\frac{2^2}{2} \right)dx= \int_{0}^{1}\left(\frac{12}{2}-2x \right)dx = \left(\frac{12}{2}x-\frac{2x^2}{2} \right)=\left(\frac{12}{2}.1-\frac{2.1^2}{2}\right)-\left(0 \right)=\frac{12}{2}-\frac{2}{2}=5](/latexrender/pictures/c18d6a1a53dcdaab7e176dd474781c5f.png "v=\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}(4-x-y)dydx = \int_{0}^{1} 4y-xy-\frac{y^2}{2}
=
\int_{0}^{1}\left[4.2 -x2-\frac{2^2}{2}-\left(4.0-x0-\frac{0^2}{2} \right)\right]
=\int_{0}^{1}\left(8-2x-\frac{2^2}{2} \right)dx= \int_{0}^{1}\left(\frac{12}{2}-2x \right)dx = \left(\frac{12}{2}x-\frac{2x^2}{2} \right)=\left(\frac{12}{2}.1-\frac{2.1^2}{2}\right)-\left(0 \right)=\frac{12}{2}-\frac{2}{2}=5")
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por marinalcd » Dom Abr 28, 2013 13:48
A resolução em si está ok. Só tem uma coisa :
quando você integra em relação a y, x é uma constante, logo a integral de x em relação a y é xy.
Assim,, você só deve consertar esse item, pois sua resposta vai alterar.
Qualquer coisa poste novamente!
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por Silva339 » Seg Abr 29, 2013 17:27
marinalcd escreveu:A resolução em si está ok. Só tem uma coisa :
quando você integra em relação a y, x é uma constante, logo a integral de x em relação a y é xy.
Assim,, você só deve consertar esse item, pois sua resposta vai alterar.
Qualquer coisa poste novamente!
marinalcd
refiz a resposta porém deu o mesmo resultado poderia conferir novamente por favo. Obr
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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