Integral: converge

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Integral: converge

Mensagempor Victor Gabriel » Seg Abr 29, 2013 14:57

Olá pessoal boa tarde!
Pessoal de uma olhada ai nesta questão e mim diga se esta correta ou esta faltando algo.

sen(x)=\sum_{n=o}^{\infty}{(-1)}^{n}\frac{{x}^{2n+1}}{(2n+1)!}=x-\frac{x³}{3!}+\frac{{x}^{5}}{5!}-\frac{{x}^{7}}{7!}...

a serie é analítica para todo x \epsilon (-\infty,+\infty).
logo:
\frac{sen(x)}{x}=1-\frac{x²}{3!}+\frac{{x}^{4}}{5!}-\frac{{x}^{6}}{7!}+...

Agora só é intrega a série

\int_{}^{}\frac{sen(x)}{x}=\int_{}^{}1-\frac{x²}{3!}+\frac{{x}^{4}}{5!}-\frac{{x}^{6}}{7!}+...

logo a integral converge.
e ai pessoal esta certa?
Victor Gabriel
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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