[EDO de 1º ordem] duvida

por **CarolMarques** » Ter Abr 23, 2013 10:53

Na Questão:
Devido a uma maldição rogada por uma tribo vizinha , os membros de uma aldeia são gradualmente impelidos ao assassinato ou ao suicidio.A taxa de variação da população é $-2\sqrt[]{p}$ pessoas por mes , quando o numero de pessoas é p.Quando a maldição foi rogada , a população era de 1600.Quando morrerá toda a população da aldeia?

Eu estou tendo dificuldade em questões de aplicações de EDO.Eu comoecei a questão assim:

dp(t)= - 2 raiz de p(t)
dt

E resolvi a EDO , mas não bateu com o gabarito que é 40 meses.Por favor me ajudem.

por **young_jedi** » Qui Abr 25, 2013 22:38

temso que

$\frac{dp}{dt}=-2p^{1/2}$

então

$-\frac{1}{2p^{1/2}}dp=dt$

então temos que

$\int_{p(0)}^{p(t)}-\frac{1}{2p^{1/2}}dp=\int^{t}_{0}dt$

$-p^{1/2}(t)+p^{1/2}(0)=t$

se a população inicial e 1600 então p(0)=1600 e no fim termina com 0 então p(t)=0

$0+1600^{1/2}=t$

t=40

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