[Integral Imprópria] Definida para todos os ptos

por **carol-cvw** » Qui Mar 21, 2013 18:10

Encontre o valor da integral: f(x)=\int_{-\infty}^{\infty} x {e}^{-|x-4|}dx.

por **young_jedi** » Sáb Mar 23, 2013 16:57

a integral é esta

$\int_{-\infty}^{\infty} x {e}^{-|x-4|}dx$

como ela tem um modulo então sabemos que para valores de x menores que 4 ela vale

$xe^{x-4}$

e para valores de x maiores que 4 ela vale

$xe^{-x+4}$

portanto separamos a integral em duas

$\int_{-\infty}^{\infty} x {e}^{-|x-4|}dx=\int_{-\infty}^{4} x {e}^{x-4}dx+\int_{4}^{\infty} x {e}^{-x+4}dx$

esta duas integrais podem ser resolvidas por partes, comente qualquer duvida

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Re: [Integral Imprópria] Definida para todos os ptos

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