[integral] integral definida por partes

por **gabriel feron** » Seg Mar 11, 2013 00:48

$f(x)=\int_{0}^{\pi/3} sin3x.cosx.dx$ Tenho essa integral, fiz a integração por partes duas vezes e cheguei a: $sen3x.senx+3cos3x.cosx+9(\int_{0}^{\pi/3} sen3x.cosx.dx)$ só que segundo uma resolução de um colega, essa parte que eu cheguei é igual a: -((sen3xsenx+3cos3xcosx)/8

seguindo com com pi/3 e zero, e dai a resposta vai dar 3/2.1/8+3/8= 9/16

Qual relação existe entre:
$sen3x.senx+3cos3x.cosx+9(\int_{0}^{\pi/3} sen3x.cosx.dx)$ e -((sen3xsenx+3cos3xcosx)/8

será a continuação? por qual motivo? o que meu colega fez e não estou conseguindo compreender?
Desde já agradeço a disposição de vocês, obrigado!

por **young_jedi** » Seg Mar 11, 2013 11:32

resolvendo por partes voce chegou nito certo?

$\int sin3x.cosx.dx=sen3x.senx+3cos3x.cosx+9\int sin3x.cosx.dx$

agora é so uma manipulação da equação voce passa a integral que esta multiplicada por 9 para o outro lado

$\int sin3x.cosx.dx-9\int sin3x.cosx.dx=sen3x.senx+3cos3x.cosx$

como são a mesma integral então

$-8\int sin3x.cosx.dx=sen3x.senx+3cos3x.cosx$

$\int sin3x.cosx.dx=\frac{sen3x.senx+3cos3x.cosx}{-8}$