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L'Hospital

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Mensagempor matmatco » Sáb Fev 23, 2013 16:35

\lim_{x\to0}\left[\frac{1}{x}+lnx \right], não estou conseguindo resolver esse limite por l'hospital a resposta é infinito mas só encontro zero.
alguém me ajude por favor
matmatco
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Re: L'Hospital

Mensagempor LuizAquino » Ter Fev 26, 2013 17:09

matmatco escreveu:\lim_{x\to0}\left[\frac{1}{x}+lnx \right], não estou conseguindo resolver esse limite por l'hospital a resposta é infinito mas só encontro zero.
alguém me ajude por favor


Em primeiro lugar, vale destacar que este limite está mal definido. Isso porque para x\to 0^- (e portanto x < 0), temos que \ln x não está definido. O que podemos calcular na verdade é:

\lim_{x\to 0^+} \dfrac{1}{x} + \ln x

Feita esta observação, vejamos como começar o desenvolvimento desse limite.

Analisando este limite, note que temos uma indeterminação do tipo \infty- \infty . Para aplicar a Regra de L'Hospital, precisamos reescrever esse limite na forma \infty/\infty (ou ainda, 0/0).

Uma estratégia clássica nesse caso é fazer o seguinte:

\lim_{x\to 0^+} \dfrac{1}{x} + \ln x = \lim_{x\to 0^+}\dfrac{\left(\dfrac{1}{x} + \ln x \right)\left(\dfrac{1}{x} - \ln x \right)}{\dfrac{1}{x} - \ln x}

= \lim_{x\to 0^+}\dfrac{\dfrac{1}{x^2} - \left(\ln x \right)^2}{\dfrac{1}{x} - \ln x}

= \lim_{x\to 0^+}\dfrac{\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{1}{x} - \ln x} - \lim_{x\to 0^+}\dfrac{\left(\ln x \right)^2}{\dfrac{1}{x} - \ln x}

Note que agora cada um desses limites é do tipo \infty/\infty . Desse modo, podemos aplicar a Regra de L'Hospital em cada um deles.

Tente concluir o exercício a partir daí.

Observação

Cuidado para não confundir (\ln x)^2 com \ln x^2 .
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.