[Integral] Dois caminhos e duas respostas

[KleinIll]

Resolva a seguinte integral:

1ª Resolução:








2ª Resolução:














A minha dúvida está no resultado pois ambos são iguais exceto pelo 8/3 que o segundo método, de substituição, trouxe. Tenho certeza de que há algo errado e ficarei grato se alguém puder esclarecer esta dúvida.

[young_jedi]

na verdade as duas maneiras que voce fez estão corretas
o que muda e o valor das constantes que aparacem na integração
em uma voce tem



e na outra



portanto

[KleinIll]

Ok, então isto significa que dependendo do método pode haver uma constante diferente apesar da proposta de cada método ter a mesma meta?
Você pode explicar de uma forma simplificada o porquê da diferença da constante entre os métodos?

[young_jedi]

na verdade quando voce calcula a integral voce vai ter tambem um valor constatnte em função da integraçao
o qual voce nao sabe qual é mais que pode ser determinado se o exercicio oferecer um dado adicional.

neste caso as duas resposta são soluções gerais da integral, ambas estão corretas.

a questão é a seguinte, na resposta do segundo metodo voce pode fazer o seguinte



pois voce sabe que tanto , com c, são constantes então voce pode espressa-las em uma mesma constatnte k

[KleinIll]

young_jedi, eu entendo a sua explicação, mas o fato é que resolvendo o produto notável e depois integrando ou fazendo pelo método da substituição, teoricamente, deveriam alcançar os mesmos resultados, não concorda? Os resultados foram os mesmos, mas a diferença das constantes é, na minha opinião (eu não tenho certeza absoluta), uma distorção entre os métodos que eu desconheço a origem. Concordo com tudo que vc disse e entendo seu ponto de vista, mas, pelo sim ou pelo não, a diferença tem uma explicação além desta. Obrigado pela(s) ajuda(s), caiu como uma luva.