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Otimização calculo 2 (retângulo inscrito em um triângulo)

Otimização calculo 2 (retângulo inscrito em um triângulo)

Mensagempor sadzinski » Qui Jan 03, 2013 08:39

Um retângulo é inscrito num triângulo retângulo de catetos medindo 9 cm e 12 cm.
Encontrar as dimensões do retângulo com maior área, supondo que sua posição é dada na
figura anexada.

Para a resolução deste exercício,é necessário encontrar uma relação entre o triangulo e o retângulo, mas eu não entendi como é encontrada esta relação.
Se puderem me ajudar, agradeço.
Anexos
triangulo.PNG
Figura
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Re: Otimização calculo 2 (retângulo inscrito em um triângulo

Mensagempor young_jedi » Qui Jan 03, 2013 11:34

Voce tem que utilizar semelhança de triangulos

triangulo.PNG
triangulo.PNG (67.29 KiB) Exibido 9442 vezes


temos que os lado menor do triangulo amarelo é 9-y e outro lado é x

fazendo semelhança com o triangulo maior temos

\frac{9-y}{9}=\frac{x}{12}

isolando y

9-y=\frac{3x}{4}

y=9-\frac{3x}{4}

a area sera então

A=xy=x\left(9-\frac{3x}{4}\right)
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)