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Otimização calculo 2 (retângulo inscrito em um triângulo)

Otimização calculo 2 (retângulo inscrito em um triângulo)

Mensagempor sadzinski » Qui Jan 03, 2013 08:39

Um retângulo é inscrito num triângulo retângulo de catetos medindo 9 cm e 12 cm.
Encontrar as dimensões do retângulo com maior área, supondo que sua posição é dada na
figura anexada.

Para a resolução deste exercício,é necessário encontrar uma relação entre o triangulo e o retângulo, mas eu não entendi como é encontrada esta relação.
Se puderem me ajudar, agradeço.
Anexos
triangulo.PNG
Figura
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Re: Otimização calculo 2 (retângulo inscrito em um triângulo

Mensagempor young_jedi » Qui Jan 03, 2013 11:34

Voce tem que utilizar semelhança de triangulos

triangulo.PNG
triangulo.PNG (67.29 KiB) Exibido 9329 vezes


temos que os lado menor do triangulo amarelo é 9-y e outro lado é x

fazendo semelhança com o triangulo maior temos

\frac{9-y}{9}=\frac{x}{12}

isolando y

9-y=\frac{3x}{4}

y=9-\frac{3x}{4}

a area sera então

A=xy=x\left(9-\frac{3x}{4}\right)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.