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[Integrais] Cálculo da área

[Integrais] Cálculo da área

Mensagempor MrJuniorFerr » Dom Nov 11, 2012 01:27

Estou com dúvida no seguinte exercício:

Achar a área da região delimitada pelos gráficos de y=x^2 e y=4x.

Sei como resolvê-lo:

Primeiro deve-se igualar as equações e achar as raízes:

x^2=4x

x^2-4x=0

x(x-4)=0

x=0
x=4

x=0 e x=4 são os pontos de x onde as curvas/retas se encontram.

Portanto, para encontrar a área eu deveria fazer isto:

\int_{0}^4 x^2dx - \int_{0}^4 4xdx

ou

\int_{0}^4 4xdx - \int_{0}^4 x^2dx

A minha dúvida é:
Como saber a ordem da subtração?
Pois mudando a ordem da subtração das integrais, muda-se o sinal da área.
Será que vou ter que fazer por um jeito e se der negativo fazer pelo outro ou tem algum método para reconhecer a ordem?
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Re: [Integrais] Cálculo da área

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 11, 2012 02:45

Basta ver qual está acima. Neste caso, a reta estará acima da parábola, portanto é a segunda subtração.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.