[Continuidade de função] Demonstração

por **Gustavo Gomes** » Qui Nov 08, 2012 21:41

Pessoal, como posso provar que $f(x)=\sqrt[n]{x}$ é contínua?

Pensei em analisar separadamente para n par e n impar. (n>0)
Para n par:

Sendo $p\geq0$ e Tomando $\epsilon>0, \epsilon<\sqrt[n]{x}$ :
$\sqrt[n]{p}-\epsilon<\sqrt[n]{x}<\sqrt[n]{p}+\epsilon$ .

Daí não consegui prosseguir e encontrar um intervalo I do domínio que garanta a continuidade para todo n em questão.....