Integral para calculo de area

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Integral para calculo de area

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Integral para calculo de area

Mensagempor ariclenesmelo » Qua Nov 07, 2012 23:56

Gostaria da ajuda de vcs para responder a seguinte questão ..
Dadas as funções f(x)= x^3-6x^2+11x-6 e g(x)=0 , qual a area delimitada pelos gráficos..

Essa questão caiu em um concurso militar, não tinha o gráfico.. Sei que precisaria para resolver encontrar as raízes .. Encontrei 1+3/raiz3 e 1-3/raiz3 e o ponto de inflexão e 2.. Porém não consigo passar disso..
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Re: Integral para calculo de area

Mensagempor MarceloFantini » Qui Nov 08, 2012 01:05

Uma das raízes é x=1, use Briot-Ruffini para reduzir a cúbica para um polinômio de segundo grau e daí encontre as raízes. Se ela tiver três raízes reais, você terá dois intervalos. Integre em cada um, e se a integral for negativa tome o módulo. A razão disto é que a área abaixo do eixo x é contada como orientada "negativamente", mas você quer apenas a área, portanto tome o módulo.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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