integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometricas

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integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometricas

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integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometricas

Mensagempor menino de ouro » Dom Nov 04, 2012 19:46

boa noite pessoal! to com duvidas e não consigo resolver esta integral?

\int\frac{sec^4x}{tg^3x} = \frac{(sec^2x)(sec^2x)}{tg^3x} = \int\frac{(1+tg^2x)(sec^2x)}{tg^3x} = \int\frac{sec^2xdx+\int sec^2x.tg^2xdx}{tg^3x}

sei que pela identidade trigonométrica sec^2x=1+tg^2x

será que estou no caminho certo?
abs,
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Re: integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometr

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 04, 2012 20:50

É interessante perceber que \sec^4 x = \frac{1}{\cos^4 x} e \frac{1}{\tan^3 x} = \frac{\cos^3 x}{\sin^3 x}, portanto \frac{\sec^4 x}{\tan^3 x} = \frac{1}{\cos^4 x} \frac{\cos^3 x}{\sin^3 x} = \frac{1}{\cos x \sin^3 x} = \csc^3 x \sec x.

Editado: corrigi as contas.
Editado pela última vez por MarceloFantini em Seg Nov 05, 2012 10:25, em um total de 1 vez.
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Re: integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometr

Mensagempor menino de ouro » Dom Nov 04, 2012 22:41

entendi as substituições trigonométricas , mas nao entendi como chegou a \frac{cosx}{sin^3x}
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Re: integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometr

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 05, 2012 10:26

Você tem razão, já editei o post. Contas corrigidas.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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O que você não está conseguindo fazer?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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