Integral Dupla com trasformação trigonométrica

por **cristian9192** » Sáb Out 20, 2012 19:06

Não consigo resolver essa integral.
$\int_{0}^{a}\int_{0}^{\sqrt[2]{a^2-y^2}}(x^2+y^2)^{3/2}dxdy$
Já tentei usar cordenadas polares, mais não consegui resolver, se alguém poder me ajudar acradeço.

por **young_jedi** » Sáb Out 20, 2012 21:40

analisando a integral percebemos que ela é limitada pelo um quarto de circunferencia situada no primeiro quadrande do plano xy e que tem raio a.

então passando para coordenadas polares

$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{a}(r^2)^{\frac{3}{2}}r.dr.d\theta$

melhorando

$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{a}r^4.dr.d\theta$

essa integral é mais simples de resolver

Integral Dupla com trasformação trigonométrica

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Re: Integral Dupla com trasformação trigonométrica

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