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[Regra da Cadeia] Resolução de exercício

[Regra da Cadeia] Resolução de exercício

Mensagempor Ronaldobb » Dom Set 30, 2012 21:48

Como resolvo essa questão de Regra da Cadeia, envolvendo esta função:

y=(5x+3)^4(4x-3)^7

Eu tentei fazer, aplicando a regra do produto e derivando pela regra da cadeia onde deveria se derivar na regra do produto e cheguei a este resultado:



O meu resultado foi este:

=7(5x+3)^4(4x-3)^6+5(5x+3)^3(4x-3)^7

Não sei se está certo, nem sei como simplificar esta expressão. Poderiam me dar uma força?
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Re: [Regra da Cadeia] Resolução de exercício

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 01, 2012 09:25

Se você dividiu por quatro, então encontrou que \frac{y''}{4} = 7(5x-3)^4(4x-3)^6 + 5(5x-3)^3(4x-3)^7. Apenas multiplique novamente por 4 e estará tudo certo. Acredito que o que você tentou fazer foi simplificar o resultado, porém assim estaria fundamentalmente alterando a solução. A resposta é a que encontrou antes da divisão.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.