limite indeterminado de função racional com duas raizes

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limite indeterminado de função racional com duas raizes

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limite indeterminado de função racional com duas raizes

Mensagempor jmcustodio » Dom Set 23, 2012 12:59

Bom dia, postei uma duvida no fórum ontem, mas digitei a função errada e estou precisando de ajuda.

Não sei como resolver esta questão abaixo:

\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[]{2x+3}-\sqrt[]{3x+1}}{{x}^{2}-4}

Se alguém puder me ajudar resolvendo passo a passo para que eu possa entender como foi resolvido, agradeço muito.

Desde já muito obrigado

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Re: limite indeterminado de função racional com duas raizes

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 23, 2012 13:36

Multiplique e divida por \sqrt{2x+3} + \sqrt{3x+1}, fatore x^2-4, simplifique e aplique o limite.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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