Erro na resolução?

por **Cleyson007** » Sex Set 21, 2012 16:50

Boa tarde a todos!

Calcule $\frac{d}{dx}\left(\frac{2+x}{3-x} \right)$

Minha resolução não "bate" com o gabarito, no entanto, não encontro aonde está o meu erro.. Help!

$\frac{dy}{dx}=\lim_{{\Delta}_{x}\rightarrow0}\frac{\frac{2+x+\Delta\,t}{3-x+\Delta\,t}-\left(\frac{2+x}{3-x} \right)}{\Delta\,t}$

$\frac{dy}{dx}=\lim_{{\Delta}_{x}\rightarrow0}\frac{(3-x)(2+x+\Delta\,t)-(2+x)(3-x+\Delta\,t)}{(3-x)(3-x+\Delta\,t)}\left(\frac{1}{\Delta\,t} \right)$

$\frac{dy}{dx}=\lim_{{\Delta}_{x}\rightarrow0}\frac{6+3x+3\Delta\,t-2x-{x}^{2}-x\Delta\,t-(6-2x+2\Delta\,t+3x-{x}^{2}+x\Delta\,t)}{9-3x+3\Delta\,t-3x+{x}^{2}-x\Delta\,t}$

$\frac{dy}{dx}=\lim_{{\Delta}_{x}\rightarrow0}\frac{3\Delta\,t-x\Delta\,t-2\Delta\,t-x\Delta\,t}{9-6x+3\Delta\,t+{x}^{2}-x\Delta\,t}\left(\frac{1}{\Delta\,t} \right)$

$\frac{dy}{dx}=\lim_{{\Delta}_{x}\rightarrow0}\,\frac{\Delta\,t-2x\Delta\,t}{9\Delta\,t-6x\Delta\,t+3{(\Delta\,t})^{2}+{x}^{2}\Delta\,t-x{(\Delta\,t)}^{2}}$

$\frac{dy}{dx}=\lim_{{\Delta}_{x}\rightarrow0}\,\frac{\Delta\,t(1-2x)}{\Delta\,t(9-6x+3\Delta\,t+{x}^{2}-x\Delta\,t)}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{1-2x}{(3-x)^2}$

Gabarito: $\frac{dy}{dx}=\frac{5}{(3-x)^2}$

Agradeço a ajuda :y:

por **young_jedi** » Sex Set 21, 2012 17:53

$\frac{dy}{dx}&=&\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\frac{2+(x+\Delta t)}{3-(x+\Delta t)}-\frac{2+x}{3-x}}{\Delta t}$

ou seja

$\frac{dy}{dx}&=&\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\frac{2+x+\Delta t}{3-x-\Delta t}-\frac{2+x}{3-x}}{\Delta t}$

repare que no denominador do primeiro termo $3-x-\Delta t$ o sinal de $\Delta t$ esta invertido

Erro na resolução?

Erro na resolução?

Erro na resolução?

Re: Erro na resolução?

Quem está online