[Derivadas] Dúvida simplificação

por **MrJuniorFerr** » Qui Set 20, 2012 17:22

Supomos que eu tenha derivado algumas funções e dê isto: (6x^5+e^x).cos(3x^2+e^x)^2

Eu tentei decompor/distribuir esta expressão e ficou assim: cos(18x^7+6x^5.2e^x.3x^2+e^2x)^3

Bom, o que eu fiz foi fazer a distributiva e somar os expoentes e somei inclusive os expoentes externos (não tenho certeza se é o certo). Ali no meio, tinha ficado e^x+e^x

, por isto, está 2e^x

. Eu resolvi de maneira correta?

Obs: Esqueçam o A que está na 2ª expressão. Nem sei como foi parar ali...

por **LuizAquino** » Qui Set 20, 2012 18:48

MrJuniorFerr escreveu:Supomos que eu tenha derivado algumas funções e dê isto:
Eu tentei decompor/distribuir esta expressão e ficou assim:
Bom, o que eu fiz foi fazer a distributiva e somar os expoentes e somei inclusive os expoentes externos (não tenho certeza se é o certo). Ali no meio, tinha ficado, por isto, está . Eu resolvi de maneira correta?

Basicamente, você está pensando que algo do tipo $k\cos \alpha$ é igual a $\cos k\alpha$ . Mas esse pensamento está errado. O valor multiplicando o cosseno não pode "entrar" nele e multiplicar seu argumento.

Por exemplo, note que $2\cos \pi$ é diferente de $\cos 2\pi$ .

Desse modo, o resultado final dessa derivada que você calculou seria simplesmente $\left(6x^5+e^x\right)\cos\left(3x^2+e^x\right)^2$ .

MrJuniorFerr escreveu:Obs: Esqueçam o A que está na 2ª expressão. Nem sei como foi parar ali...

Tipicamente esse é um erro que acontece quando você digita dentro do ambiente LaTeX usando algum tecla especial do teclado, como "²" e "³" (aquelas teclas que colocam a potência 2 ou 3). Mas também pode ser devido algum problema de configuração do seu teclado.

por **MrJuniorFerr** » Qui Set 20, 2012 23:35

Entendo Prof. Luiz. Mas eliminando o cosseno, a minha distributiva estaria correta?
Obrigado.

por **LuizAquino** » Sex Set 21, 2012 16:58

MrJuniorFerr escreveu:Entendo Prof. Luiz. Mas eliminando o cosseno, a minha distributiva estaria correta?
Obrigado.

Não estaria. O correto seria:

$\left(6x^5+e^x\right)\left(3x^2+e^x\right)^2 = \left(6x^5+e^x\right)\left(9x^4 + 6x^2e^x + e^{2x}\right)$

$= 54x^9 + 36x^7e^x + 6x^5e^{2x} + 9x^4e^x + 6x^2e^{2x} + e^{3x}$