Derivada - Questão

por **iceman** » Ter Set 18, 2012 18:56

Resolva a derivada abaixo:

$F(x)=\frac{6x}{x+1}$

Ajuda, por favor? :-D

por **Renato_RJ** » Ter Set 18, 2012 19:10

Você quer calcular a derivada da função, é isso ?

Se sim, era só usar a regra da derivada para funções racionais (acho que você mesmo postou uma questão assim que estava certa)...

Vejamos:
$f(x) = \frac{6x}{x+1} \Rightarrow \frac{6*(x+1) - 1*6x}{(x+1)^2}$

Resolvendo:

$f'(x) = \frac{6x + 6 - 6x}{(x+1)^2} \Rightarrow \frac{6}{(x+1)^2}$

Abraços,
Renato.

por **iceman** » Ter Set 18, 2012 19:16

Renato_RJ escreveu:Você quer calcular a derivada da função, é isso ?

Se sim, era só usar a regra da derivada para funções racionais (acho que você mesmo postou uma questão assim que estava certa)...

Vejamos:
$f(x) = \frac{6x}{x+1} \Rightarrow \frac{6*(x+1) - 1*6x}{(x+1)^2}$

Resolvendo:

$f'(x) = \frac{6x + 6 - 6x}{(x+1)^2} \Rightarrow \frac{6}{(x+1)^2}$

Abraços,
Renato.

Amigo, você poderia me dizer em que casos eu uso essa regra ? Abs.

por **Renato_RJ** » Ter Set 18, 2012 19:24

Sempre que você tiver uma função racional, isto é, uma função com essa "cara":

$f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$

Então poderá usar a regra da divisão:

$f'(x) = \frac{P'(x) \cdot Q(x) - Q'(x) \cdot P(x)}{Q^2(x)}$

Abraços,
Renato.

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