Derivada - Calculo correto?

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Derivada - Calculo correto?

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Derivada - Calculo correto?

Mensagempor iceman » Ter Set 18, 2012 18:24

f(x)=\frac{x^2+2x}{2x}

f'(x)=\frac{u'\cdot v-u\cdot v'}{v^{2}}

f'(x)=\frac{(x^{2}+2x)'\cdot (2x)-(x^{2}+2x)\cdot (2x)'}{(2x)^{2}}

f'(x)=\frac{(2x+2)\cdot (2x)-(x^{2}+2x)\cdot (2)}{4x^{2}}

f'(x)=\frac{4x^{2}+4x-2x^{2}-4x}{4x^{2}}

f'(x)=\frac{2x^{2}}{4x^{2}}

\boxed{\boxed{{f'(x)=\frac{1}{2}}}}
iceman
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Re: Derivada - Calculo correto?

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 18:47

Está certo !!!
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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