Fórmula Fechada

por **Russman** » Sex Jul 20, 2012 12:36

Eu procurei sem sucesso uma fórmula fechada para a derivada n-ésima total de um produto de N funções! Isto é, eu gostaria de encontrar uma fórmula fechada para a n-ésima derivada de :

$\frac{\mathrm{d}^{n} }{\mathrm{d} x^{n}}\left [f_{1}(x).f_{2}(x).\cdot \cdot \cdot f_{N}(x) \right ]=\frac{\mathrm{d}^{n} }{\mathrm{d} x^{n}}\prod_{j=1}^{N}f_{i}(x) = ?$

Obrigado pela parceria.

por **e8group** » Sex Jul 20, 2012 16:47

Russman . Não sei se vai te ajudar ,mas não seria isto ?

$\frac{\mathrm{d^n }} {\mathrm{d} x^n} \prod_{j=1}^{n} f_i(x) = \prod_{j=1}^{n}\left(f_i f_{(i+1)} \right )^{(n)}$ ,onde :

$\left(f_i f_{(i+1)} \right )^{(n)} =\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i} f_i^{(n-i)}f_{(i+1)}^i$

Uso da notação (n) significa derivar n-vezes .

por **Russman** » Sex Jul 20, 2012 22:49

Obrigado, Shantiago. Mas eu acredito que a fórmula não esteja certa. ;x

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