calcular o limite de 1/2x

por **ricardosanto** » Seg Jun 18, 2012 20:10

Não estou conseguindo colcular esse limite:
[tex]\lim_{h->0} [f(x0+h)- f(x0)]/h

da funcão: F(x)= 1/(2x)

isto tem que dar 1/2x² ?
que é a derivada.
eu estou errando bastante... :oops:

axo q agora está correto.
obrigado pela resposta.

obs. este editor de fórmulas está com problemas

por **MarceloFantini** » Seg Jun 18, 2012 23:27

Seu limite está incorreto. Procure colocar na forma como disse.

por **ricardosanto** » Ter Jun 19, 2012 02:30

corrigido

por **MarceloFantini** » Ter Jun 19, 2012 02:46

A função é $f(x) = \frac{1}{2x}$ . Então $f(x+h) = \frac{1}{2(x+h)}$ . Segue

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) -f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{1}{2x+2h} - \frac{1}{2x} }{h}$ .

Simplificando o numerador, temos $\frac{1}{2x+2h} - \frac{1}{2x} = \frac{2x - (2x+2h)}{2x(2x+2h)} = \frac{-h}{x(2x+2h)}$ .

Voltando ao limite,

$\lim_{h \to 0} \frac{ \frac{1}{2x+2h} - \frac{1}{2x} }{h} = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} \cdot \frac{-h}{x(2x+2h)} = \lim_{h \to 0} \frac{-1}{x(2x+2h)} = - \frac{1}{2x^2}$ .

Note o que eu fiz: primeiro, definimos todos os termos do limite, depois colocamos dentro do limite. Em seguida, eu apenas trabalhei com as frações do numerador para ver o que poderíamos encontrar, voltamos à expressão, simplificamos e por fim aplicamos o limite.

por **ricardosanto** » Ter Jun 19, 2012 03:48

estou com dificuldade de captara a seguinte parte: sei q divisão de frações, multiplia uma pelo inverso da outre. mas o -h(ou melhor, o menos) veio de onde?
obrigado