Ajuda Derivada.

por **jhonniewalk** » Qui Mai 24, 2012 16:49

Olá a todos,

Estou com algumas dúvidas em algumas derivadas, não tem haver com regras de derivação mas sim com simplificações com radicais e exponenciais.

Um dos exercícios é este: $f(x)= \sqrt[]{\frac{3}{{x}^{5}}}$

A resolução do exercício é: $f(x)=\frac{-5\sqrt[]{3}}{2\sqrt[]{{x}^{7}}}$

Os meus cálculos:

$f(x)= {\left(\frac{3}{{x}^{5}} \right)}^{\frac{1}{2}}$ = $\frac{1}{2}{\left(\frac{3}{{x}^{5}} \right)}^{\frac{-1}{2}}*\frac{-15}{{x}^{6}}$ = $\frac{1}{2\sqrt[]{}\frac{3}{{x}^{5}}}*\frac{-15}{{x}^{6}}$ = $\frac{-15}{2 {x}^{6}\sqrt[]{}\frac{3}{{x}^{5}}}$

Não sei simplificar mais do que isto :oops:

Onde posso ler sobre simplificações?

Obrigado

por **DanielFerreira** » Qui Mai 24, 2012 19:44

Jhonniewalk,
seja bem vindo!

Tente fazer o seguinte:

$f(x) = \sqrt[]{\frac{3}{x^5}}$

$f(x) = \frac{\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{x^5}}$

$f(x) = \frac{\sqrt[]{3}}{x^{\frac{5}{2}}}$

por **jhonniewalk** » Qui Mai 24, 2012 20:32

Obrigado pela ajuda. Estou a tentar mas não vai lá.

$f(x)=\frac{\sqrt[]{3}}{{x}^{\frac{5}{2}}}$ = $\frac{\left(\sqrt[]{3} \right)\left({x}^{\frac{5}{2}}\right)-\left(\sqrt[]{3} \right)\left({x}^{\frac{5}{2}} \right)}{\left( {{x}^{\frac{5}{2}}} \right)^{2}}$ = $-\frac{\sqrt[]{3}*\frac{5}{2}{x}^{\frac{3}{2}}}{{x}^{\frac{10}{2}}}$ = $\frac{\sqrt[]{3}*\frac{5}{2}\sqrt[]{{x}^{3}}}{{x}^{5}}$

Não estou a conseguir perceber o que me falta.

por **DanielFerreira** » Qui Mai 24, 2012 21:24

Derivada do quociente:
Seja $y = \frac{g(x)}{h(x)}$

então,
$f'(x) = \frac{g'(x).h(x) - g(x).h'(x)}{[h(x)]^2}$

$g(x) = \sqrt[]{3} =====> g'(x) = 0$

$h(x) = x^{\frac{5}{2}} =====> h'(x) = \frac{5}{2}.x^{\frac{3}{2}}$

Logo,
$f'(x) = \frac{0 . x^{\frac{5}{2}} - \sqrt[]{3}.\frac{5}{2}.x^{\frac{3}{2}}}{(x^{\frac{5}{2}})^2}$

$f'(x) = - \frac{\sqrt[]{3}.\frac{5}{2}.x^{\frac{3}{2}}}{x^5}$

$f'(x) = - \sqrt[]{3} . \frac{5}{2} . x^{- \frac{7}{2}}$

$f'(x) = \frac{- 5\sqrt[]{3}}{2}. \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}$

$f'(x) = \frac{- 5\sqrt[]{3}}{2\sqrt[]{x^7}}}$

Espero ter ajudado!

Qualquer dúvida, retorne!!

por **jhonniewalk** » Seg Mai 28, 2012 21:01

Obrigado,

Ajudou bastante

Mas seria mais fácil se tivesse convertido para a forma equivalente: $\sqrt[]{3} * {x}^{-\frac{5}{2}}$

Depois era só aplicar a regra do expoente.

Mais uma vez obrigado.

por **DanielFerreira** » Qui Mai 31, 2012 22:26

Ajuda Derivada.

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