por Teh_eng » Qui Mai 03, 2012 13:43
Como faço o estudo da continuidade desta função, por função composta:
![h(x)=\sqrt[]{4 - x^2}](/latexrender/pictures/56dc48294e171fdf27b686e85c4a6f6e.png "h(x)=\sqrt[]{4 - x^2}")
sendo
![f(x)=\sqrt[]{x}](/latexrender/pictures/3ceef82d10fd2dff07611faddb3ff566.png "f(x)=\sqrt[]{x}")
, e
h(x)=(f o g)(x)=f(g(x))= f(4 - x²)=
![\sqrt[]{4 - x^2}](/latexrender/pictures/db0deb67b61f5d9f3464e80e0ba1daed.png "\sqrt[]{4 - x^2}")
Dom.f(x)=
Dom.g(x)=
sei que h(x) é continua no intervalo{
}
Mas como demonstrar?
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Teh_eng
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por Russman » Qui Mai 03, 2012 14:52
A sua função
é do tipo raíz par. Assim, para todo valor de
que provoque um radicando negativo esta função não se define.
Como
![h(x) = \sqrt[]{4-{x}^{2}}](/latexrender/pictures/70e475f80a623d75552059ae48b71858.png "h(x) = \sqrt[]{4-{x}^{2}}")
,
então
.
Assim,
![{x}^{2}\leq 4 \Rightarrow \sqrt[]{{x}^{2}} \leq \sqrt[]{4} \Rightarrow\left|x \right| \leq 2](/latexrender/pictures/16378925fb90824209809d5309aa8fee.png "{x}^{2}\leq 4 \Rightarrow \sqrt[]{{x}^{2}} \leq \sqrt[]{4} \Rightarrow\left|x \right| \leq 2")
e, portanto, a função
é contínua para o intervalo
![\left|x \right| \leq 2 \Rightarrow -2 \leq x \leq 2 \Rightarrow x \in \left[-2,2 \right]](/latexrender/pictures/7f63f45ff20aac78488a3c571b13d9d4.png "\left|x \right| \leq 2 \Rightarrow -2 \leq x \leq 2 \Rightarrow x \in \left[-2,2 \right]")
.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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