Estudo da [continuidade] de uma função

por **Teh_eng** » Qui Mai 03, 2012 13:43

Como faço o estudo da continuidade desta função, por função composta:

$h(x)=\sqrt[]{4 - x^2}$

sendo $f(x)=\sqrt[]{x}$ , e $g(x)={4 - x^2}$

h(x)=(f o g)(x)=f(g(x))= f(4 - x²)= $\sqrt[]{4 - x^2}$

Dom.f(x)= $\forall x \in R / x\geq 0$
Dom.g(x)=

sei que h(x) é continua no intervalo{ $x \in R / -2\leq x \leq 2$ }
Mas como demonstrar?

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 14:52

A sua função h(x)

é do tipo raíz par. Assim, para todo valor de

que provoque um radicando negativo esta função não se define.

Como
$h(x) = \sqrt[]{4-{x}^{2}}$ ,

então $4 - {x}^{2}\geq 0$ .

Assim,

${x}^{2}\leq 4 \Rightarrow \sqrt[]{{x}^{2}} \leq \sqrt[]{4} \Rightarrow\left|x \right| \leq 2$

e, portanto, a função h(x)