Problema de Minimização

[ARCS]

Na aula de Mecânica dos Sólidos o professor resolveu o seguinte exercício:

"Uma estaca cravada no solo( http://imageshack.us/photo/my-images/204/arlan.jpg/) é solicitada por dois trechos de Resultante de Forças Concorrentes corda. Impondo que a resultante das duas forças aplicadas à estaca seja vertical, determine:
a) O valor de alfa para o qual a intensidade de P seja mínima;
b) A correspondente intensidade de P."

Ele resolveu o item a usando a seguinte suposição :"Para que P seja mínima, é necessário que esta seja perpendicular a força de 120N. Com isso chegamos a conclusão que alfa = 65 graus ", e ele mostrou uma animação com Geogebra. Acontece que eu não fiquei conformado com essa resposta e tentei encontra uma uma função usando a lei dos senos e dos cossenos parar em seguida minimiza-la, mas não consegui.

grato desde já

[LuizAquino]

Na aula de Mecânica dos Sólidos o professor resolveu o seguinte exercício:

"

Uma estaca cravada no solo é solicitada por dois trechos de Resultante de Forças Concorrentes corda. Impondo que a resultante das duas forças aplicadas à estaca seja vertical, determine:
a) O valor de alfa para o qual a intensidade de P seja mínima;
b) A correspondente intensidade de P."

Ele resolveu o item a usando a seguinte suposição :"Para que P seja mínima, é necessário que esta seja perpendicular a força de 120N. Com isso chegamos a conclusão que alfa = 65 graus ", e ele mostrou uma animação com Geogebra. Acontece que eu não fiquei conformado com essa resposta e tentei encontra uma uma função usando a lei dos senos e dos cossenos parar em seguida minimiza-la, mas não consegui.

Vamos fixar um sistema de eixos como ilustra a figura abaixo.

figura1.png (41.91 KiB) Exibido 3158 vezes

Temos que:





Deseja-se que seja vertical. Para que isso aconteça, devemos ter:



Desse modo, temos que:



Notando que , basta determinar de modo que |r| seja mínimo. Em seguida, note que é o complementar de .