por ARCS » Qui Mai 03, 2012 01:55
Na aula de Mecânica dos Sólidos o professor resolveu o seguinte exercício:
"Uma estaca cravada no solo(
http://imageshack.us/photo/my-images/204/arlan.jpg/) é solicitada por dois trechos de Resultante de Forças Concorrentes corda. Impondo que a resultante das duas forças aplicadas à estaca seja vertical, determine:
a) O valor de alfa para o qual a intensidade de P seja mínima;
b) A correspondente intensidade de P."
Ele resolveu o item a usando a seguinte suposição :"Para que P seja mínima, é necessário que esta seja perpendicular a força de 120N. Com isso chegamos a conclusão que alfa = 65 graus ", e ele mostrou uma animação com Geogebra. Acontece que eu não fiquei conformado com essa resposta e tentei encontra uma uma função usando a lei dos senos e dos cossenos parar em seguida minimiza-la, mas não consegui.
grato desde já
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por LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 10:10
ARCS escreveu:Na aula de Mecânica dos Sólidos o professor resolveu o seguinte exercício:
"
Uma estaca cravada no solo é solicitada por dois trechos de Resultante de Forças Concorrentes corda. Impondo que a resultante das duas forças aplicadas à estaca seja vertical, determine:
a) O valor de alfa para o qual a intensidade de P seja mínima;
b) A correspondente intensidade de P."
Ele resolveu o item a usando a seguinte suposição :"Para que P seja mínima, é necessário que esta seja perpendicular a força de 120N. Com isso chegamos a conclusão que alfa = 65 graus ", e ele mostrou uma animação com Geogebra. Acontece que eu não fiquei conformado com essa resposta e tentei encontra uma uma função usando a lei dos senos e dos cossenos parar em seguida minimiza-la, mas não consegui.
Vamos fixar um sistema de eixos como ilustra a figura abaixo.

- figura1.png (41.91 KiB) Exibido 3235 vezes
Temos que:


Deseja-se que

seja vertical. Para que isso aconteça, devemos ter:

Desse modo, temos que:

Notando que

, basta determinar

de modo que |r| seja mínimo. Em seguida, note que

é o complementar de

.
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LuizAquino
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Assunto:
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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