Limites - Indeterminação do tipo 0X+infinito

por **Pollyanna Moraes** » Sáb Abr 28, 2012 15:04

como tirar a seguinte indeterminação?
$\lim_{x \rightarrow+\infty}{e}^{-x}\left(-x -1 \right)$
Agradeço desde já ^^

por **Guill** » Dom Abr 29, 2012 09:05

$\lim_{x\rightarrow\infty} e^{-x}\left(-x-1 \right)$

$-\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{1}{e^x}.(x+1)$

A resolução desse limite pode ser feita usando-se o Teorema do Confronto. Fica claro que, para valores de x maiores do que 1, a função $f(x)= \frac{1}{e^x}.(x+1)$ nunca será menor que a função $y= \frac{1}{e^x}$ . Portanto, podemos considerar:

$\frac{1}{e^x} \leq \frac{x+1}{e^x} \leq \frac{-1}{e^x}$

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{1}{e^x} = 0$

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{-1}{e^x} = 0$

Portanto, pelo Teorema do Confronto:

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{x+1}{e^x} = 0$

$\lim_{x\rightarrow\infty} e^{-x}\left(-x-1 \right) = -0 = 0$

Limites - Indeterminação do tipo 0X+infinito

Limites - Indeterminação do tipo 0X+infinito

Limites - Indeterminação do tipo 0X+infinito

Re: Limites - Indeterminação do tipo 0X+infinito

Quem está online