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[Integral] Integral exponencial

[Integral] Integral exponencial

Mensagempor -civil- » Qua Abr 18, 2012 00:12

Estou tentando resolver essa integral:

\int\limits_{0}^1\int\limits_{0}^y~e^{\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}}dxdy

mas nada dá certo.
Pensei em trocar a ordem, mas eu vou ter os mesmo problemas. Se eu decidir fazer substituição de \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} por u mas eu teria que colocar na integral a derivada de u (du), que vai dar algo muito mais complicado. No wolframalpha eu vi umas coisas de integral exponencial (Ei) mas não faço a menor ideia do que isso seja. Alguém tem uma sugestão?
-civil-
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Re: [Integral] Integral exponencial

Mensagempor DanielFerreira » Qua Abr 18, 2012 22:33

-civil-,
dê uma olhada na parte de Mudança de Variável
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: [Integral] Integral exponencial

Mensagempor -civil- » Ter Abr 24, 2012 18:45

Pois é, eu tinha aprendido mas só usava quando as equações formavam retas. Só agora percebi que nesse caso eu também posso usar mudança de variável e calcular o jacobiano.

Obrigada pela dica
-civil-
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Re: [Integral] Integral exponencial

Mensagempor DanielFerreira » Ter Abr 24, 2012 20:19

E aí, como ficou sua resposta?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}