[Limites] Limites Trigonométricos

por **Toketsu** » Qui Abr 19, 2012 20:50

Como se calcula este limite: $\lim_{x\rightarrow 0}(1-cos^3x)/sen^2x$ ? O resultado dá 3/2, mas minhas tentativas não deram este valor.

por **LuizAquino** » Qui Abr 19, 2012 23:28

Toketsu escreveu:Como se calcula este limite: $\lim_{x\rightarrow 0}(1-cos^3x)/sen^2x$ ? O resultado dá 3/2, mas minhas tentativas não deram este valor.

Por favor, envie as suas tentativas para que possamos corrigi-las.

por **Guill** » Sex Abr 20, 2012 17:11

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{1-cos^3 x}{sen^2 x}$

Podemos transformar a equação:

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{1-cos^3 x}{1 - cos^2 x}$

Agora, basta usar o produto notável:

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{(1 - cosx)(cos^2 x + cos x + 1)}{(1 - cos x)(1+cosx)}$

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{cos^2 x + cos x + 1}{1+cosx}=\frac{3}{2}$

por **LuizAquino** » Sex Abr 20, 2012 17:29

Guill escreveu: $\lim_{x\rightarrow0} \frac{1-cos^3 x}{sen^2 x}$

Podemos transformar a equação:

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{1-cos^3 x}{1 - cos^2 x}$

Agora, basta usar o produto notável:

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{(1 - cosx)(cos^2 x + cos x + 1)}{(1 - cos x)(1+cosx)}$

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{cos^2 x + cos x + 1}{1+cosx}=1$

Está errado no final. Note que teremos (1 + 1 + 1)/(1 + 1) = 3/2.

Além disso, note que na mensagem do participante ele disse que "minhas tentativas não deram este valor". Sendo assim, eu pedi que ele enviasse a tentativa dele para que pudéssemos corrigi-la. Entretanto, você não esperou pela resposta dele e já exibiu a solução. Nós não encorajamos esse tipo de atitude aqui no fórum.

Lembre-se que uma das Regras deste Fórum (a número 1) é exatamente que a pessoa envie também as suas tentativas para que a ajuda seja mais significativa. Ela só não precisa enviar as tentativas nos casos onde ela não conseguiu nem dar início ao exercício. Mas note que esse não foi o caso dele.

Por favor, em suas próximas mensagens no fórum procure seguir os direcionamentos indicados nas regras.

Desde já a Equipe de Moderadores agradece a sua compreensão.