Danilo escreveu:Professor, então, posso colocar qualquer valor para
que o limite nunca vai dar um valor maior ou igual a 0,25, certo?
Você está fazendo confusão. Tome o exemplo que postei acima:
. Note, por exemplo, que
. Ou seja, os termos de uma sequência podem ser maiores (ou até menores) do que o seu valor limite. O importante é: para valores muito grandes de n, o valor de
está cada vez mais próximo de 0,25. No limite, quando
, temos que
.
Danilo escreveu:Só não sei como chegar a essa fórmula. Aqui no livro tem alguns teoremas, mas tá complicado de utilizar.
Para chegar nesses exemplos você não vai usar um teorema. Você vai criar esses exemplos com base na sua experiência calculando limites.
Imagine o seguinte exercício: dê um exemplo de uma função f tal que
. Usando a sua experiência em calcular limites, você pode imaginar várias funções f que atendem essa exigência.
Agora a ideia é parecida. A diferença está apenas no fato de que a variável, no caso n, é natural e tende para o infinito. Isto é, temos limites nos quais aparece
. Se você não estiver bem treinado em calcular limites desse tipo (isto é, limites no infinito), dificilmente vai conseguir criar os exemplos.
Danilo escreveu: Existe alguma 'maneira padrao' de encontrar essas 'fórmulas convergentes' ? Como chego lá?
Como disse acima, isso depende de sua experiência em calcular limites.
Por exemplo, você deve ter estudado que
. Esse é um limite básico, que aprendemos tipicamente no início do estudo de limites no infinito.
Usando esse conhecimento (essa experiência), podemos por exemplo montar a seguinte sequência:
(aqui estou considerando que n começa em 1 e não em 0). Fica evidente então que
, já que
.
No caso do exemplo que exibi na mensagem anterior, note que
(lembrando que n é diferente de zero). Novamente eu usei aquele mesmo conhecimento básico, pois temos que
.