-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 484406 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 546504 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 510312 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 741764 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2193381 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Gabriel_DvT » Sex Mar 30, 2012 11:22
Bom dia, gente. Em primeiro lugar, estou bem satisfeito de ter encontrado este forum por acaso. Espero tirar minhas duvidas aqui e conseguir ajudar ao máximo sobre aquilo que sei.
Bom, estou começando a estudar cálculo para o curso de engenharia de computação e estou fazendo isso praticamente por conta própria. Meu professor não é nada bom. No livro "Calculo A", tem um exemplo resolvido e me surgiu uma dúvida. Primeiramente, o exemplo é:
Usando a definição, provar que:
A resolução é a seguinte:
Vamoso mostrar que, dado
existe
, tal que:
sempre que
Da desigualdade que envolve
temos:
Necessitamos agora substituir |x+4| por um valor constante. Neste caso vamos supor e então, de , seguem as seguintes desigualdades equivalentes: <--- (Eis a duvida 1): Por que fazer isso? Simplesmente não sei de onde ele tirou isso.
Continuando...
Portanto,
Escolhendo , temos que, se , então <---- Também não compreendi esse
Espero que tenham paciencia pra me ajudar.
Fico grato desde já
-
Gabriel_DvT
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 1
- Registrado em: Qui Mar 29, 2012 21:23
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Eng. computação
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Sex Mar 30, 2012 17:48
Gabriel_DvT escreveu:Usando a definição, provar que:
Gabriel_DvT escreveu:A resolução é a seguinte:
Vamoso mostrar que, dado
existe
, tal que:
sempre que
Da desigualdade que envolve
temos:
Necessitamos agora substituir |x+4| por um valor constante. Neste caso vamos supor e então, de , seguem as seguintes desigualdades equivalentes: <--- (Eis a duvida 1): Por que fazer isso? Simplesmente não sei de onde ele tirou isso.
Você deseja analisar o que acontece quando x está
próximo de 4. Nesse sentido, podemos nos concentrar
apenas no intervalo 4 - 1 < x < 4 + 1. Também poderíamos, se quiséssemos, nos concentrar
apenas no intervalo 4 - 1/2 < x < 4 + 1/2. Ou ainda, nos concentrar
apenas no intervalo 4 - 1/4 < x < 4 + 1/4. Em resumo, escolhendo qualquer número
tal que
, podemos nos concentrar
apenas no intervalo
.
Em particular, por simplicidade, vamos
escolher nos concentrar no intervalo 4 - 1 < x < 4 + 1. Lembrando que pela definição de limites o x não precisa ser
igual a 4, essa inequação é equivalente a
. Ou seja, olhando para definição de limite, nós estamos escolhendo
.
Vamos agora somar 4 a ambas as partes da desigualdade 4 - 1 < x < 4 + 1. Desse modo, temos que 7 < x + 4 < 9. Note que o número x + 4 está no intervalo (7, 9). Isso significa que esse número é positivo e portanto podemos escrever que x + 4 = |x + 4| nesse intervalo. Desse modo, podemos dizer que |x + 4| < 9.
Fazendo então
, note que podemos afirmar que:
Lembrando da definição de limites, note que fazer
significa que
escolhemos .
Ora, lembre-se também que antes tínhamos escolhido
.
Finalmente, vamos usar qual desses dois valores de
? Nós vamos usar o
menor dos dois, isto é, vamos escolher
(aqui a notação
representa o menor dos dois valores a e b. Por exemplo,
).
Mas por que escolher o menor dos dois? Escolhendo
como o menor dos dois valores, vamos garantir que duas relações irão acontecer:
(i)
;
(ii)
.
Sendo assim, para essa escolha de
podemos dizer que:
Em resumo, provamos que dado um
existe um
(que é definido como
) tal que:
Mas isso é exatamente a definição formal para:
Gabriel_DvT escreveu:Bom, estou começando a estudar cálculo para o curso de engenharia de computação e estou fazendo isso praticamente por conta própria.
Se você tiver interesse em assistir videoaulas sobre Cálculo, então eu gostaria de recomendar o meu canal no YouTube:
http://www.youtube.com/LCMAquinoEu espero que ele possa lhe ajudar em seus estudos.
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Introdução ao cálculo - [Simplificação]
por EDGLE1984 » Seg Ago 18, 2014 13:31
- 1 Respostas
- 887 Exibições
- Última mensagem por DanielFerreira
Sáb Ago 23, 2014 22:41
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Ajuda com função Par e Impar: Introdução a Calculo I
por samra » Seg Mar 05, 2012 11:30
- 2 Respostas
- 2912 Exibições
- Última mensagem por samra
Sáb Mar 10, 2012 09:55
Funções
-
- ITA - introdução
por Abelardo » Sáb Abr 09, 2011 19:11
- 5 Respostas
- 2069 Exibições
- Última mensagem por VtinxD
Dom Abr 10, 2011 02:30
Funções
-
- Probabilidade-introdução
por Jeenae » Dom Abr 05, 2009 00:47
- 1 Respostas
- 4704 Exibições
- Última mensagem por lucasguedes
Qui Jun 25, 2009 19:53
Estatística
-
- provas de Introdução à Análise
por ferbonin » Dom Ago 05, 2007 23:08
- 1 Respostas
- 2422 Exibições
- Última mensagem por admin
Ter Ago 28, 2007 03:08
Pedidos de Materiais
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 11 visitantes
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.