[Taxas Relacionadas]

por **Ana_Rodrigues** » Seg Nov 14, 2011 10:02

A área de um triângulo equilátero decresce à razão de 4cm^2/min. Determine a taxa na qual o comprimento do lado está variando quando a área do triângulo é 200cm^2.

sei que
A=(b.h)/2
Não consegui desenvolver essa formula pra encontrar o que pede a questão!

Agradeço desde já a quem me ajudar a entender como se faz isso!

por **Ana_Rodrigues** » Seg Nov 14, 2011 11:43

Olá, eu tentei fazer essa questão e gostaria de saber se está correta. A resposta bate com o gabarito, caso tenha outra forma de resolver essa questão peço a quem souber que mostre como resolve-la

dA/dt=4cm^2/min
A=200cm^2

Altura do triângulo
L^2=(L/2)^2 +h^2
h=(L?3)/2

Agora vou encontrar o lado quando a área é 200cm^2

A= $\frac{\frac{l.l\sqrt[2]{3}}{2}}{2}$

L= $\frac{20\sqrt[2]{2}\sqrt[4]{3}}{\sqrt[2]{3}}$

Agora vou encontrar a taxa

A= $\frac{\frac{l.l\sqrt[2]{3}}{2}}{2}$

$\frac{dA}{dt}=\frac{\sqrt[2]{3}}{2}.l .\frac{dl}{dt} [tex]\frac{dA}{dt}=\frac{\sqrt[2]{3}}{2}.\frac{20\sqrt[2]{2}\sqrt[4]{3}}{\sqrt[2]{3}}.\frac{dl}{dt}$

$\frac{dl}{dt}= \frac{\sqrt[2]{2}}{5\sqrt[4]{3}}$

por **LuizAquino** » Seg Nov 14, 2011 12:19

Ana_Rodrigues escreveu:A área de um triângulo equilátero decresce à razão de 4cm^2/min. Determine a taxa na qual o comprimento do lado está variando quando a área do triângulo é 200cm^2.

Ana_Rodrigues escreveu:Olá, eu tentei fazer essa questão e gostaria de saber se está correta. A resposta bate com o gabarito, caso tenha outra forma de resolver essa questão peço a quem souber que mostre como resolve-la

dA/dt=4cm^2/min
A=200cm^2

Altura do triângulo
L^2=(L/2)^2 +h^2
h=(L?3)/2

Agora vou encontrar o lado quando a área é 200cm^2

$A=\frac{\frac{l\cdot l\sqrt{3}}{2}}{2}$

$L=\frac{20\sqrt{2}\sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}}$

Agora vou encontrar a taxa

$A=\frac{\frac{l\cdot l\sqrt{3}}{2}}{2}$

$\frac{dA}{dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot l \cdot \frac{dl}{dt}$

$\frac{dA}{dt}= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{20\sqrt{2}\sqrt[4]{3}}{\sqrt[2]{3}} \cdot \frac{dl}{dt}$

$\frac{dl}{dt}= \frac{\sqrt{2}}{5\sqrt[4]{3}}$

O caminho é esse mesmo. Entretanto, o exercício diz que a área decresce à razão de 4 cm²/min (ou seja, diminuindo 4 cm² por minuto). Sendo assim, devemos ter $\frac{dA}{dt} = - 4$ .

Como a área está decrescendo com o tempo, faz sentido que o lado também esteja. No final, você vai encontrar que $\frac{dl}{dt}= -\frac{\sqrt{2}}{5\sqrt[4]{3}}$ .

Note que a reposta no gabarito deveria estar negativa.

Observação

Se desejar revisar esse conteúdo, então eu gostaria de recomendar a vídeo-aula "18. Cálculo I - Taxas de Variação Relacionadas". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

[Taxas Relacionadas]

[Taxas Relacionadas]

[Taxas Relacionadas]

Re: [Taxas Relacionadas]

Re: [Taxas Relacionadas]

Quem está online