[calculo] derivada de exponencial e log

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[calculo] derivada de exponencial e log

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[calculo] derivada de exponencial e log

Mensagempor beel » Dom Out 16, 2011 01:35

derivada de
\frac{ln(x)}{e^4^x} seria


= \frac{ln(x)\prime.e^4^x - ln(x)(e^4^x)\prime}{(e^4^x)^2} = \frac{\frac{1}{x}e^4^x - ln(x)4e^4^x}{e^8^x}

??
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Re: [calculo] derivada de exponencial e log

Mensagempor Neperiano » Dom Out 16, 2011 16:55

Ola

Está correto, só cuidado, embaixo fica e^8x^2

O 2 multiplica todos os termos da equação

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Re: [calculo] derivada de exponencial e log

Mensagempor beel » Dom Out 16, 2011 17:06

e ficaria como?
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Re: [calculo] derivada de exponencial e log

Mensagempor Neperiano » Dom Out 16, 2011 18:32

Ola

Neperiano escreveu:Ola

Está correto, só cuidado, embaixo fica e^8x^2



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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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