por carvalhothg » Seg Set 19, 2011 11:10
- A função definida por
, calcular a derivada da sua função inversa no ponto y=4.
Pessoal eu estou com dificuldades para resolver este exercício, chega uma hora que parece que não tem solução.
Alguém consegue chegar na derivada da função inversa?
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carvalhothg
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por LuizAquino » Seg Set 19, 2011 11:27
carvalhothg,
Eu recomendo que você assista a vídeo-aula "15. Cálculo I - Derivada da Função Inversa". Ela está disponível em meu canal no YouTube:
http://www.youtube.com/LCMAquinoNessa vídeo-aula há um exercício semelhante a esse. Note que se
, então o exercício solicita que seja calculado
![\left[f^{-1}(4)\right]^\prime](/latexrender/pictures/4df208034767e862f83fbb9caad76168.png "\left[f^{-1}(4)\right]^\prime")
.
Caso a dúvida persista após assistir a vídeo-aula, então poste aqui até onde você conseguiu desenvolver.
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por carvalhothg » Seg Set 19, 2011 12:08
Prof. Aquino,
sobre o que é derivada inversa eu sei, o problema que parece que não tem solução. Pois olha como que fica:
-onde g(y) é a função inversa de f(x)
y - 4 = g(y).[g(y) + 1]
A duvida é, como isolar g(y) para poder derivar ele. Tem alguma dica?
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por LuizAquino » Seg Set 19, 2011 12:14
carvalhothg escreveu:A duvida é, como isolar g(y) para poder derivar ele. Tem alguma dica?
Você não precisa determinar a função inversa explicitamente para em seguida derivá-la.
Veja a resolução do Exemplo 5 da vídeo-aula acima. A resolução começa a partir dos 8:04 do vídeo.
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por carvalhothg » Seg Set 19, 2011 12:45
Prof. Aquino,
muito obrigado, pois nem no livro que estou utilizando (Calculo A - Diva Flemming) tinha encontrado aquele método de se calcular a derivada inversa de uma função...mais uma vez muito obrigado.
E parabéns por este seu trabalho brilhante.
Abraços.
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por LuizAquino » Seg Set 19, 2011 16:44
carvalhothg escreveu:muito obrigado, pois nem no livro que estou utilizando (Calculo A - Diva Flemming) tinha encontrado aquele método de se calcular a derivada inversa de uma função...
Bem, eu suponho que você quis dizer: "(...) de se calcular a derivada
da inversa de uma função (...)".
No livro de Cálculo (vol. I) de Hamilton Guidorizzi você pode encontrar o uso desse tipo de estratégia.
carvalhothg escreveu:E parabéns por este seu trabalho brilhante.
Bem, eu acredito que
brilhante é gentileza de sua parte.
De qualquer modo, algo eu posso afirmar: eu procuro fazê-lo o melhor que eu posso.
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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