Limite

por **gabrielspadon** » Sex Set 16, 2011 11:55

Como calculo esse limite?

$\lim_{x \to \ 5} \frac {\sqrt[2]{x} - \sqrt[2]{5}}{\sqrt[2]{x+5} - \sqrt[2]{10}}$

por **Aliocha Karamazov** » Sex Set 16, 2011 16:38

Comece multiplicando, no numerador e no denominador, pelos conjugados de ambos.

por **Anne2011** » Sex Set 16, 2011 17:23

$\lim_{x\rightarrow5}\frac{\sqrt[2]{x}-\sqrt[2]{5}}{\sqrt[2]{x+5}-\sqrt[2]{10}}$

Tirando da raiz fica assim:

$\lim_{x\rightarrow5}\frac{{x}^{\frac{2}{2}-{5}^{\frac{2}{2}}}}{{(x+5)}^{\frac{2}{2}}-{10}^{\frac{2}{2}}}}$

Sendo assim eaplicando o limite:

$\frac{x-5}{(x+5)-10}=\frac{0}{0}=0$

por **Anne2011** » Sex Set 16, 2011 17:27

O -5 da segunda equação não é expoente, não estou muito familiarizada com o látex...

por **MarceloFantini** » Sex Set 16, 2011 17:36

Anne, isto que você fez está errado, não faz sentido e não é a dica de Aliocha. Multiplique numerador e denominador por $\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{5})(\sqrt{x+5} + \sqrt{10})}{(\sqrt{x} + \sqrt{5})(\sqrt{x+5} + \sqrt{10})}$ , faça algumas distributivas e veja o que acontece.

por **Anne2011** » Sex Set 16, 2011 17:57

Ops, tens razão... Pera q vou tentar de novo...

por **Anne2011** » Sex Set 16, 2011 18:22

Fiz aqui e deu indeterminação... Calculo o slimites laterais? (não lembro mais

)

por **MarceloFantini** » Sex Set 16, 2011 18:30

Vamos ver.

$\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{5}}{\sqrt{x+5} - \sqrt{10}} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{5})(\sqrt{x+5} + \sqrt{10})}{(\sqrt{x} + \sqrt{5})(\sqrt{x+5} + \sqrt{10})} = \lim_{x \to 5} \frac{(x-5)(\sqrt{x+5} + \sqrt{10})}{(x+5-10)(\sqrt{x} + \sqrt{5})} =$

$= \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x+5} + \sqrt{10}}{\sqrt{x} + \sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{10}}{2 \sqrt{5}} = \sqrt{2}$

por **Anne2011** » Sex Set 16, 2011 18:40

Fantini, agora fiz assim:

$\lim_{x\rightarrow5}\frac{\sqrt[2]{x}-\sqrt[2]{5}}{\sqrt[2]{(x+5)}-\sqrt[2]{10}}$

$\lim_{x\rightarrow5}{\left(\frac{\sqrt[2]{x}-\sqrt[2]{5}}{\sqrt[2]{(x+5)-\sqrt[2]{10}}} \right)}^{2}.{\left(\frac{\sqrt[2]{(x+5)+\sqrt[2]{10}}}{\sqrt[2]{(x+5)+\sqrt[2]{10}}} \right)}^{2}$

Agora sim, cortando as raizes fica:

$\frac{(x-5).(x+5+10)}{(x+5-10).(x+5+10)}$ = $\frac{(x-5)}{(x-5)}=\frac{0}{0}$

E agora?

por **Anne2011** » Sex Set 16, 2011 18:43

Hunm... Tô vendo que terei que rever essa materia... :!:

por **MarceloFantini** » Sex Set 16, 2011 18:44

O que você fez está errado no sentido de que você calculou para outra função (e errado também). Verifique minha resolução.

por **Anne2011** » Sex Set 16, 2011 18:59

por **LuizAquino** » Sáb Set 17, 2011 10:39

Anne2011 escreveu:Hunm... Tô vendo que terei que rever essa materia...

Se precisar, então veja se as vídeo-aulas em meu canal podem lhe ajudar:
http://www.youtube.com/LCMAquino

por **Anne2011** » Sáb Set 17, 2011 15:01

Tenho tds os seus vídeos... me ajudando sempre

Agora to vendo os de integrais, tenho prova essa semana e tô apanhando muito pra resolver...

por **LuizAquino** » Sáb Set 17, 2011 18:35

Anne2011 escreveu:Tenho tds os seus vídeos... me ajudando sempre

por **gabrielspadon** » Sáb Set 17, 2011 19:04

Marcelo Fantini, na sua resolução, porque você não aplicou a distributiva tambem na ultima expressão? E porque o sinal das expressões se inverteram?

por **MarceloFantini** » Sáb Set 17, 2011 19:26

Não apliquei a distributiva pois não era conveniente. Não me ajudaria a perceber que fator se cancelaria, e pelo jeito que a questão foi formulada estava claro que precisava fazer aparecer x-5

no numerador e denominador para cancelar. Que sinal se inverteu? Lembre-se do produto notável a^2 -b^2 = (a-b)(a+b)

. Neste caso, no numerador por exemplo temos $a= \sqrt{x}$ e $b=\sqrt{5}$ , e assim $(\sqrt{x} - \sqrt{5})(\sqrt{x} + \sqrt{5}) = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{5})^2 = x - 5$ .

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