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Mensagempor thiago toledo » Qua Set 14, 2011 12:47

Achar, caso existam, os pontos de Máximo Relativo, Mínimo Relativo e de Inflexão Horizontal da função definida por:

f(x)=\frac{{x}^{4}}{4}+\frac{{x}^{3}}{3}-{3x}^{2}+77
Editado pela última vez por thiago toledo em Qui Set 15, 2011 16:57, em um total de 2 vezes.
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Re: [Derivada]

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 14, 2011 14:01

Derive uma vez, iguale a zero e resolva para encontrar os pontos de máximo e mínimo da função. Em seguida, calcule a segunda derivada e iguale a zero novamente para encontrar os pontos de inflexão.
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Re: [Derivada]

Mensagempor LuizAquino » Qua Set 14, 2011 17:06

Thiago Toledo,

Eu recomendo que você assista as vídeo-aulas "21. Cálculo I - Teste da Primeira e da Segunda Derivada " e "22. Cálculo I - Construção de Gráficos".
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Re: [Derivada]

Mensagempor thiago toledo » Qui Set 15, 2011 16:58

Com a ajuda dos videos do prof. Aquino eu encontrei:

- Pontos criticos (0, 2, -3)

- Pelo teste de derivadas a segunda encontrei:

f''(0) = -6 ----> Ponto Maximo

f''(-3) = 15 ----> Ponto Minimo

Esta correto??

Só que para encontrar os pontos de inflexão horizontal eu não entendi como fazer. O que eu devo fazer para encontrar os pontos de inflexão horizontal?
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Re: [Derivada]

Mensagempor LuizAquino » Qui Set 15, 2011 21:28

thiago toledo escreveu:- Pontos criticos (0, 2, -3)

Ok.

thiago toledo escreveu:f''(0) = -6 ----> Ponto Maximo

f''(-3) = 15 ----> Ponto Minimo

Ok. Mas por que você também não calculou f''(2)?

thiago toledo escreveu:Só que para encontrar os pontos de inflexão horizontal eu não entendi como fazer. O que eu devo fazer para encontrar os pontos de inflexão horizontal?

Veja a definição de ponto de inflexão horizontal:
Ponto de inflexão horizontal
http://pessoal.sercomtel.com.br/matemat ... .htm#mxm04

Após entender a definição tente resolver o exercício. Caso ainda fique com dúvida, então poste aqui até onde você conseguiu avançar.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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Ola

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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