Determunar a área limitada pela parábola y= x²+1 e pela reta

por **lucat28** » Ter Ago 30, 2011 19:32

Fala galera,

eu to com uma dificuldade muito grande em calcular área por integral,

a questão é a seguinte:

Determine a área limitada pela parábora y = $X{}^{2}+1$ e pela reta y = $-X{}^{}+3$

Gráfico :
Imagem

A resposta é 4,5. Mas não conseguir encontrar de jeito nenhum a resposta certa.

o link da imagem do gráfico caso haja problema na de cima.
http://imageshack.us/photo/my-images/819/grfico2i.jpg/

Agradeço a todos desde já :-D

por **LuizAquino** » Ter Ago 30, 2011 22:08

Primeiro, você precisa determinar a interseção entre a parábola e a reta.

Para isso, resolva a equação:
x^2 + 1 = - x +3

Você deve encontrar que as soluções são x = -2 e x = 1. Isso significa que para esses valores de x, o valor de y tanto para a parábola quanto para a reta será o mesmo.

Após fazer o esboço dos gráficos, você percebe que no intervalo [-2, 1] a reta está "acima" da parábola. Isto é, temos que $- x +3 \geq x^2 + 1$ para $x\in [-2,\, 1]$ .

Isso significa que para determinar a área entre a reta e a parábola nesse intervalo, vamos precisar calcular a integral:

$\int_{-2}^1 (-x + 3) - \left(x^2 + 1\right) \, dx$

Agora tente terminar o exercício.