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[Cálculo] Integral da secante

[Cálculo] Integral da secante

Mensagempor ARCS » Ter Ago 23, 2011 18:15

Sempre que queremos calcular a integral da secante temos que multliplicar a secante por (secx+tgx) / (secx+tgx). Existe alguma forma de deduzir este fator ou terei que memoriza-lo mesmo?
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Re: [Cálculo] Integral da secante

Mensagempor Neperiano » Ter Ago 23, 2011 19:36

Ola

Você pode transforma-la em 1/cos x, mas acho que isso naum ajuda muito

Atenciosamente
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Re: [Cálculo] Integral da secante

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 23, 2011 23:02

ARCS escreveu:Sempre que queremos calcular a integral da secante temos que multliplicar a secante por (secx+tgx) / (secx+tgx). Existe alguma forma de deduzir este fator ou terei que memoriza-lo mesmo?


Essa estratégia, bem esperta, é realizada já pensando na utilização da técnica de substituição no passo seguinte.

A forma de "deduzi-la" seria exatamente pensando na questão: o que devo multiplicar para depois poder usar a técnica de substituição?

Comparado a quem teve pela primeira vez essa ideia, que foi bastante criativa, o nosso trabalho é bem simples: aprendê-la (que é diferente de decorá-la).

Neperiano escreveu:Você pode transforma-la em 1/cos x, mas acho que isso naum ajuda muito

Sim, ajuda.

\int \sec x\, dx = \int \frac{1}{\cos x}\, dx = \int \frac{\cos x}{\cos^2 x}\, dx = \int \frac{\cos x}{1 -\,\textrm{sen}^2\, x}\, dx

Fazendo a substituição u = \,\textrm{sen}\,x e du = \cos x\, dx, obtemos

\int \sec x\, dx = \int \frac{1}{1 - u^2}\, du = \frac{1}{2}\int \frac{1}{1 - u} + \frac{1}{1 + u}\, du = \frac{1}{2}(-\ln |1 - u| + \ln|1+u|) + c = \ln\sqrt{\left|\frac{1+u}{1-u}\right|} + c = \ln\sqrt{\left|\frac{1+\,\textrm{sen}\,x}{1-\,\textrm{sen}\,x}\right|} + c

Para deixar a família de primitivas no formato canônico, faremos o desenvolvimento abaixo.
\int \sec x\, dx = \ln\sqrt{\left|\frac{1+\,\textrm{sen}\,x}{1-\,\textrm{sen}\,x}\right|} + c = \ln\sqrt{\left|\frac{(1+\,\textrm{sen}\,x)(1+\,\textrm{sen}\,x)}{(1-\,\textrm{sen}\,x)(1+\,\textrm{sen}\,x)}\right|} + c = \ln \left|\frac{1+\,\textrm{sen}\,x}{\cos x}\right| + c = \ln |\sec x + \,\textrm{tg}\,x| + c
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59