derivada sen |x|

por **paula luna** » Ter Jun 28, 2011 19:21

Oi, tava fazendo minha revisao pra prova e notei que esse exercicio ficou em branco, to quebrando a cabeça a quase 1hora e nao saio dele. Tentei ja aplicar a definiçao de modulo, tentei fazer regra da cadeia, mas nao saiu. Por favor se alguem puder RESOLVER este exercicio pra mim eu agradeço muito ou entao se me der uma dica realmente boa.

$f(x) = sen \left|x \right|$ (seno do modulo de x)

f '(x) = ? (derivada da funçao f(x) - f linha de x -)

por **Claudin** » Ter Jun 28, 2011 19:51

Estava errado meu raciocínio!

Analise a questão do módulo pela direita e pela esquerda.

sendo: /x/= x

SE $x\succeq0$
/x/=-x

SE

por **MarceloFantini** » Ter Jun 28, 2011 20:06

Claudin, muito cuidado pois você escreveu uma tremenda besteira. O que ele quer é seno do módulo de x (ele inclusive deixou claro isso por extenso, não usando apenas a notação). Não existe função "sen".

A aplicação certa neste caso é a regra da cadeia:

$f'(x) = \cos |x| \cdot \frac{d |x|}{dx} = \cos (|x|) \cdot sinal\,(x)$

Onde $sinal \, (x)$ é a função sinal de x. Não tenho certeza nesta derivada, fiz uma pesquisa e não tive muita confiança nos resultados, mas espero que esteja certo.

por **paula luna** » Ter Jun 28, 2011 20:08

Nao, calma acho que tu nao intendeu a funçao ou eu to pior do que pensava. A funçao é :
$sen\left(\left|x \right| \right)$

Ao menos é o que eu acho que é, pq na folha de atividades do meu professor ta $sen\left|x \right|$ , mas ele normalmente so escreve no quadro sem o parenteses entao .... enfim eu tenho a resposta dessa atividade e talvez assim fique mais facil pra identificar qual é a funçao.

Resp: $\frac{\left|x \right|}{x}cos\left|x \right|$

...

por **Claudin** » Ter Jun 28, 2011 20:30

Irei ingressar na universidade agora em agosto e por isso não tenho toda certeza.
Mas o "futuro MATEMATICO" ja veio falando grosso, cantando de galo, espero que você esteja correto Marcelo.
Aqui no fórum somos amigos onde um ajuda o outro e não onde falamos que os outros fizeram "besteira", vai com calma!
abç

por **Molina** » Ter Jun 28, 2011 21:03

Boa noite.

Para resolver esta questão precisamos usar a regra da cadeia.

f(x)=sen|x|

,onde

$f'(x)=cos(u)*\frac{x}{\sqrt{x^2}}$

mas como u = |x| e raiz quadrada de x ao quadrado é igual a |x| tmabém...

$f'(x)=cos|x|*\frac{x}{|x|}$

Paula, acho que você se confundiu na fração e trocou o numerador pelo denominador na sua resposta fornecida.

Caso sua dúvida seja na regra da cadeia, avise que o esclarecimento é rápido e fácil.

:y:

por **paula luna** » Ter Jun 28, 2011 21:35

Nao nao, ta a resposta como eu falei mesmo. Mas eu tava pensando, |x| / x é , como disse o marcelo fantini la em cima, o sinal da derivada, entao tanto faz |x| / x ou x / |x|.

Ou seja, usando numeros como exemplo:
x = 2

$\frac{\left|2 \right|}{2}$ = $\frac{2}{\left|2 \right|}$ = 1

x = -2

$\frac{\left|-2 \right|}{-2}$ = $\frac{-2}{\left|-2 \right|}$ = -1

Nao sei mas acho que isso faz sentido ... e cheguei a conclusao que eu tinha conseguido fazer a questao sim, mas tava fazendo $\sqrt[2]{{x}^{2}}$ = x ao inves de |x|.

por **LuizAquino** » Qua Jun 29, 2011 09:58

Note que a função f(x) = |x| é equivalente a: $f(x) = \begin{cases}x\textrm{; se } x \geq 0 \\ -x\textrm{; se } x < 0\end{cases}$ .

Se excluirmos o zero do domínio de f, criamos uma nova função g que é diferenciável em todos os pontos do seu domínio. Isto é, seja a função $g(x) = \begin{cases}x\textrm{; se } x > 0 \\ -x\textrm{; se } x < 0\end{cases}$ . A derivada de g é dada por: $g^\prime (x) = \begin{cases}1\textrm{; se } x > 0 \\ -1\textrm{; se } x < 0\end{cases}$ .

Note que a função g' pode ser reescrita como $g^\prime(x) = \frac{|x|}{x}$ , ou ainda como $g^\prime(x)=\frac{x}{|x|}$ .