Integral!

por **Civil UFSCar** » Seg Jun 20, 2011 16:04

Pessoal, não consigo fazer essa integral: $\int_{}^{}1/(x^2+a^2)$

não é que eu não tenha tentado, eu simplesmente não sei!
que tipo ela é? que passos ou processos vocês utilizariam? obrigado pela ajuda.

por **FilipeCaceres** » Seg Jun 20, 2011 16:56

Pode ser que alguém tenha uma dica melhor,mas vê se você consegue resolver com esta observação.
$\frac{d}{dx}tan^{-1}x=\frac{1}{1+x^2}$

Abraço.

por **LuizAquino** » Seg Jun 20, 2011 19:48

Note que $\int \frac{1}{x^2+a^2}\,dx = \frac{1}{a^2}\int \frac{1}{\left(\frac{x}{a}\right)^2+1}\,dx$ .

Faça a substituição $u = \frac{x}{a}$ e lembre-se da dica dada por FilipeCaceres.

Vale lembrar que $\textrm{tan}^{-1} x$ é o arco-tangente de x, também denotado por $\textrm{arctg}\,x$ .

por **Civil UFSCar** » Seg Jun 20, 2011 20:05

É eu acho que eu entendi agora gente.... Não sabia que o "a" era constante
VALEEEUU

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