Exercicio de Limite - Duvida

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Exercicio de Limite - Duvida

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Exercicio de Limite - Duvida

Mensagempor Claudin » Dom Mai 15, 2011 13:04

No Cálculo de limite
\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x-2}{\sqrt[]{3x^2+1}-2}

utilizando uma estrategia de dividir tanto o denominador como o numerador por X
gostaria de saber o pq de utilizar essa estrategia
tem algum meio facilitador, que nos da entender q a melhor forma e essa? Ou só com pratica msm?
como mostrado no video aos 7:56 http://www.youtube.com/watch?v=DFILsy8Jmys
a divisão da raiz passa como x^2, e se fosse uma multiplicaçao tbm passaria?

obrigado
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Re: Exercicio de Limite - Duvida

Mensagempor LuizAquino » Dom Mai 15, 2011 14:00

Eu recomendo que você revise o conteúdo de racionalização. Um bom canal para isso é o do Nerckie:
http://www.youtube.com/nerckie

Das propriedades de radiciação temos que se a e b são números positivos, então é válido que:
(i) a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b} ;

(ii) \frac{\sqrt{b}}{a} = \sqrt{\frac{b}{a^2}} .
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Re: Exercicio de Limite - Duvida

Mensagempor Claudin » Dom Mai 15, 2011 14:06

Por lógica ja dava pra saber mesmo.
Se vc retira um elemento da raiz ele logicamente sai do ²
se vc "coloca" ele entra com ², pela propriedade de radiciaçao da pra esclarecer melhor!
obrigado
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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