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Exercicio de Limite

Exercicio de Limite

Mensagempor Claudin » Sáb Mai 14, 2011 17:01

Gostaria de saber como resolver esse limite!

\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^6+5x^4-7x^3+18x^2)^16}{(x^3)^30}

obrigado
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Re: Exercicio de Limite

Mensagempor Molina » Sáb Mai 14, 2011 18:20

Boa tarde.

Quando você escrever potência no LaTeX e o expoente tiver dois ou mais algarismos há a necessidade de coloca-lo entre { }. Senão fica apenas o primeiro algarismo considerado um expoente.

Claudin escreveu:Gostaria de saber como resolver esse limite!

\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^6+5x^4-7x^3+18x^2)^16}{(x^3)^30}

obrigado


\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^6+5x^4-7x^3+18x^2)^{16}}{(x^3)^{30}}=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^6+5x^4-7x^3+18x^2)^{16}}{x^{90}}

Perceba que elevando o numerador terá uma estrutura assim: x^{96}+... onde as outras partes literais são menores do que x^{90}.

Ou seja, dividindo o numerador e o denominador por x^{90} temos uma estrutura assim:

\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^{96}+...)}{x^{90}}=

=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^{96}+...) \div x^{90}}{x^{90} \div x^{90}}=

=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^{6}+...)}{1} = \infty

Perceba que a parte dos três pontos (...) ficará do tipo \frac{a}{x^b}, onde a é um número real e b um valor positivo. Quando x \rightarrow \infty este valor tende a 0, por isso chegamos no limite igual a infinito.


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Re: Exercicio de Limite

Mensagempor Claudin » Dom Mai 15, 2011 11:57

Obrigado pela ajuda!

Deu pra compreender agora.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.