Exercícios de limites

por **vmouc** » Sex Mar 11, 2011 23:51

Calcule os limites se existir:

Pessoal, gostaria de confirmar se minhas respostas estão corretas, por favor, me ajudem!

$a)\lim_{x\rightarrow4}(5x+3)=23 b)\lim_{x\rightarrow3}(4{x}^{2}+3x-1)= 44 c)\lim_{x\rightarrow0}\frac{x^2 -x}{x}= 0 d)\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2 -4}{x-2}=4$

pela forma de substituição daria $\frac{0}{0}$

pela forma de fatoração ficaria $\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=$ ? x=2 e

e) $\lim_{x\rightarrow3}\frac{x+3}{x+5}=\frac{3}{4}$

f) $\lim_{x\rightarrow5}\frac{x^2-10x+25}{x-5}=\frac{25-10x+25}{x-5}\Rightarrow \frac{50-10x}{0}$ ou seja, o denominador =0.O que eu faço aqui, please? rsrs

As outras estão corretas?

Muito obrigado pela ajuda!

por **LuizAquino** » Sáb Mar 12, 2011 00:04

Os exercícios a), b) e e) estão ok.

c) Dica: x^2-x = x(x-1)

d) Dica:

f) Dica:

por **vmouc** » Sáb Mar 12, 2011 00:06

Eu não entendi como ficará o resultado destes limites. Não é um valor exato?

por **LuizAquino** » Sáb Mar 12, 2011 00:09

Após usar as dicas que eu indiquei você poderá fazer simplificações que removerão a indeterminação de cada um dos limites.

Uma vez que as indeterminações forem removidas, você pode resolver os limites usando a mesma ideia usada nos outros limites que você resolveu.

por **vmouc** » Sáb Mar 12, 2011 00:37

Eu só não tiver certeza na f).
Dá uma olhadinha nas outras por favor:

c) $\lim_{x\rightarrow0}\frac{x(x-1)}{x}=1$

d) $\lim_{x\rightarrow2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}= x=-2$

f) $\lim_{x\rightarrow5}\frac{(x-5)(x-5)}{x-5}$ aqui zera.

$\lim_{x\rightarrow5}\frac{(x-5)^2}{x-5}\Rightarrowx=5$ seria isto?

por **LuizAquino** » Sáb Mar 12, 2011 08:55

c) $\lim_{x\to 0} \frac{x(x-1)}{x} = \lim_{x\to 0} x-1 = -1$

d) $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x\rightarrow 2} x+2 = 4$

f) $\lim_{x\rightarrow5}\frac{(x-5)(x-5)}{x-5} = \lim_{x\rightarrow 5} x-5 = 0$

por **vmouc** » Sáb Mar 12, 2011 11:05

Sempre tem que usar o método de substituição nesses casos?

por **LuizAquino** » Sáb Mar 12, 2011 11:21

Presumo que você esteja no início do curso de Cálculo.

Desse modo, o que usamos para resolver esses limites foram as Propriedades Operatórias dos limites e o conhecimento dos limites: $\lim_{x\to a} x = a$ e $\lim_{x\to a} c = c$ , sendo c uma constante.

Por exemplo, o limite $\lim_{x\to 0} \frac{x(x-1)}{x}$ é o mesmo que $\lim_{x\to 0} x-1$ .

Uma das Propriedades Operatórias dos limites diz que "o limite da subtração é a subtração dos limites". Portanto, temos que $\lim_{x\to 0} x-1 = \lim_{x\to 0} x - \lim_{x\to 0} 1$ .

Usando os dois limites conhecidos acima, temos que $\lim_{x\to 0} x - \lim_{x\to 0} 1 = 0 - 1 = - 1$ .

por **vmouc** » Sáb Mar 12, 2011 21:51

Pessoal,

continuando esta lista, não faço idéia como resolvo isso:
$\lim_{x\rightarrow10}\left[1n(10-x) \right]$

Help, please! Estou estudando as outras e postarei a continuação desse exercício para que me ajudem na correção.

Muito Obrigado!!!

por **LuizAquino** » Dom Mar 13, 2011 01:34

Observação
Esse limite só está bem definido pela direita. Portanto, o exercício deve ser:

$\lim_{x\to 10^+} \ln (x-10)$

Sugestão

Observe o gráfico da função $f(x)=\ln x$ e tente responder o exercício.