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Duvida em integração por partes !!!

Duvida em integração por partes !!!

Mensagempor gerson25 » Qua Fev 23, 2011 23:01

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 703x266]\int ln (2x+1)dx
ln (2x+1)dxcomo como
gerson25
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Re: Duvida em integração por partes !!!

Mensagempor Marcampucio » Qui Fev 24, 2011 00:53

\int ln(2x+1)dx

2x+1=w\to dw=2

\frac{1}{2}\int ln(w)dw

ln(w)=u \to du=\frac{1}{w}dw

dw=dv\to v=w

\int ln(2x+1)dx=\frac{1}{2}w.ln(w)-\frac{1}{2}\int w\cdot \frac{1}{w}\,dw

\int ln(2x+1)dx=\frac{(2x+1)ln(2x+1)}{2}-\frac{2x+1}{2}
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Duvida em integração por partes !!!

Mensagempor gerson25 » Qui Fev 24, 2011 17:51

Ai que esta a duvida pois no livro, a reposta e o seguinte !!


\frac{1}{2}(2x+1)ln(2x+1)-x+C

Eu achei essa mesma reposta ! no livro de repostas que eu conseguir na internet esta assim !!

\int ln(2x+1)dx = xln(2x+1)- \int \frac{2x}{2x+1}dx = xln(2x+1)-\int \frac{(2x+1)-1}{2x+1}dx

= xln(2x+1)- \int (1-\frac{1}{2x+1})dx = xln(2x+1)-x+\frac{1}{2}ln(2x+1)+C

eu não entendi o porque na integral \int \frac{2x}{2x+1} virou para \int \frac{(2x+1)-1}{2x+1}
gerson25
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.