por Moura » Qua Jan 19, 2011 23:02
Determine a derivada de y em relação a x:
![y=ln.\sqrt[]{\frac{(x+1)^5}{(x+2)^{20}}}](/latexrender/pictures/f0c67dac0a4f591f99fcf6e8b6f2a566.png "y=ln.\sqrt[]{\frac{(x+1)^5}{(x+2)^{20}}}")
Resp.:
Desde já agradeço a ajuda.
P = NP
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Moura
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por Elcioschin » Qui Jan 20, 2011 11:29
V[(x + 1)^5] = (x + 1)^(5/2)
V[1/(x + 2)^20) = V[(x + 2)^-20] = (x + 2)^(-10)
y = ln[(x + 1)^(5/2)*(x + 2)^(-10)]
Lembre-se que:
a) Dx ln|u| = (1/u) Dx u
b) Dx (A*B) = B*Dx A + A*Dx B
u = [(x + 1)^(5/2)*(x + 2)^(-10)] ----> 1/u = (x + 2)^10/(x + 1)^(5/2)
Dx u = [(x + 2)^(-10)]*[(5/2)*(x + 1)^3/2] + [(x + 1)^(5/2)]*[-10*(x + 2)^(-11)]
Dx u = [5*(x + 1)^(3/2)]/[2*(x + 2)^10] - [10*(x + 1)^(5/2)]/[(x + 2)^11]
MMC = 2*(x + 2)^11
Dx u = {[5*(x + 1)^(3/2)]*(x + 2) - 20*(x + 1)^(5/2)}/2*(x + 2)^11
Colocando (x + 1)^(3/2) em evidência no numerador:
Dx u = [(x + 1)^(3/2)]*[5*(x + 2] - 20*(x + 1)]/2*(x + 2)^11
Dx u = [(x + 1)^(3/2)]*(- 15x - 10)/2*(x + 2)^11
Dx y = (1/u)*Dx u
Dx y = [(x + 2)^10/(x + 1)^(5/2)]* [(x + 1)^(3/2)]*(- 15x - 10)/2*(x + 2)^11
Dx y = - (15x + 10)/2*(x + 2)*(x + 1)
Ufa
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por Moura » Qui Jan 20, 2011 21:00
P = NP
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Moura
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por Elcioschin » Qui Jan 20, 2011 21:57
Moura
Agradeço pelo Latex.
A apresentação ficou muito melhor.
Elcio
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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![\sqrt[]{[(x+1)^5]}=(x+1)^{5/2}](/latexrender/pictures/7cba15089a018a82d83f4f04c93a720b.png "\sqrt[]{[(x+1)^5]}=(x+1)^{5/2}")
![\sqrt[]{[\frac{1}{(x+2)^{20}}]}=\sqrt[]{[(x+2)^{-20}]}=(x+2)^{-10}](/latexrender/pictures/6edae0eec0aeb84b48d1027fe693f19c.png "\sqrt[]{[\frac{1}{(x+2)^{20}}]}=\sqrt[]{[(x+2)^{-20}]}=(x+2)^{-10}")
![u=[(x+1)^{5/2}*(x+2)^{-10}] \rightarrow\frac{1}{u}=\frac{(x+2)^{10}}{(x+1)^{5/2}}](/latexrender/pictures/47556ad6b553c5ad820b9d3385756be1.png "u=[(x+1)^{5/2}*(x+2)^{-10}] \rightarrow\frac{1}{u}=\frac{(x+2)^{10}}{(x+1)^{5/2}}")
![Dxu=[(x+2)^{-10}]*[(\frac{5}{2}(x+1)^{3/2}]+[(x+1)^{5/2}]*[-10(x+2)^{-11}]](/latexrender/pictures/2b15c72ff5f0d0f6863cf2f2c955c39c.png "Dxu=[(x+2)^{-10}]*[(\frac{5}{2}(x+1)^{3/2}]+[(x+1)^{5/2}]*[-10(x+2)^{-11}]")
![Dxu=\frac{[5(x+1)^{3/2}]}{[2(x+2)^{10}]}-\frac{[10(x+1)^{5/2}]}{[(x+2)^{11}]}](/latexrender/pictures/79762616f2e243ebb4cd872c3e258309.png "Dxu=\frac{[5(x+1)^{3/2}]}{[2(x+2)^{10}]}-\frac{[10(x+1)^{5/2}]}{[(x+2)^{11}]}")
![Dxu={[5(x+1)^{3/2}]*(x+2)-\frac{20(x+1)^{5/2}}{2(x+2)^{11}}](/latexrender/pictures/110ae63332bef92de88c3aaaece2c7ea.png "Dxu={[5(x+1)^{3/2}]*(x+2)-\frac{20(x+1)^{5/2}}{2(x+2)^{11}}")
em evidência no numerador:![Dxu=[(x+1)^{3/2}]*\frac{[5(x+20)-20(x+1)]}{2(x+2)^{11}}](/latexrender/pictures/0f5f88e55ce3d5696d10050bd7892a5a.png "Dxu=[(x+1)^{3/2}]*\frac{[5(x+20)-20(x+1)]}{2(x+2)^{11}}")
![Dxu=[(x+1)^{3/2}]*\frac{(-15x-10)}{2(x+2)^{11}}](/latexrender/pictures/2435439263a01c2b4e5479d2937f3799.png "Dxu=[(x+1)^{3/2}]*\frac{(-15x-10)}{2(x+2)^{11}}")
![Dxy=[\frac{(x+2)^{10}}{(x+1)^{5/2}}]*[(x+1)^{3/2}]*\frac{(-15x-10)}{2(x+2)^{11}}](/latexrender/pictures/b6aeadc72931324ebfb31821cd89a882.png "Dxy=[\frac{(x+2)^{10}}{(x+1)^{5/2}}]*[(x+1)^{3/2}]*\frac{(-15x-10)}{2(x+2)^{11}}")
