Derivada

por **Moura** » Ter Jan 18, 2011 22:42

Determiem a derivada de y em relação a $\theta$

$y=ln(\frac{\sqrt[]{sen\theta*cos\theta}}{1+2ln\theta})$

Resp.: Micrsoft Math

$\frac{cos(\theta)^2-sen(\theta)^2}{(4ln(\theta)+2)*\sqrt[]{sen\theta*cos\theta}}-\frac{2.\sqrt[]{sen\theta*con\theta}}{\theta(2ln\theta+1)^2}$

Resp.: HP 50

$-\frac{(2\theta*ln\theta+\theta)sen^2\theta+4cos\theta*sen\theta-(2\theta*ln\theta+\theta)cos^2\theta}{(4ln\theta+2\theta)cos\theta*sen\theta}$

Desde já agradeço. :y:

por **Renato_RJ** » Qua Jan 19, 2011 00:06

Campeão, o log natural você pode "abrir", veja:

$ln (\frac{\sqrt{sen \Theta \cdot cos \Theta}}{1+2 \cdot ln \Theta}) \Rightarrow \, ln(\sqrt{sen \Theta \cdot cos \Theta}) - ln(1 + 2 \cdot ln \Theta)$

Então acho que você pode usar a regra da cadeia e chamar de $u = 1 + 2 \cdot ln \Theta$ para realizar a segunda derivada e fazer semelhante para realizar a primeira derivada chamando de $v = \sqrt{sen \Theta \cdot cos \Theta}$ .

Lembrando que:

$\frac{d ln x} {dx} \Rightarrow \, \frac{1}{x}$

Eu cheguei ao seguinte resultado:

$\frac{1}{2} \cdot ( - \frac{4}{\Theta + 2 \cdot \Theta \cdot ln \Theta} - tang \Theta + cot \Theta)$

Conferi no site http://www.wolframalpha.com e o site chegou no mesmo resultado, mas sabe como é, posso ter errado...

Abraços,
Renato.

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