Limite complicado

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Limite complicado

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Limite complicado

Mensagempor sergiosilva » Qua Jan 05, 2011 23:25

Bem este limite é de morrer.

\lim_{x->0} (\frac{sen(x)}{x})^{\frac{1}{1-cos(x)}}

sabemos que lim senx/x quando x tende para zero é um. Até ai tudo bem.
O que acontece é que esse está elevado a um funcção que vai acabar numa determinacao.
Não estou a conseguir tirar "aquilo" de cima!
Alguém tem alguma sugestão?

Experimentei formulas trigonométricas mas nada......
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Re: Limite complicado

Mensagempor Molina » Qui Jan 06, 2011 14:40

sergiosilva escreveu:Bem este limite é de morrer.

\lim_{x->0} (\frac{sen(x)}{x})^{\frac{1}{1-cos(x)}}

sabemos que lim senx/x quando x tende para zero é um. Até ai tudo bem.
O que acontece é que esse está elevado a um funcção que vai acabar numa determinacao.
Não estou a conseguir tirar "aquilo" de cima!
Alguém tem alguma sugestão?

Experimentei formulas trigonométricas mas nada......

Boa tarde, Sérgio.

Também quebrei a cabeça tentando resolver, porém, sem sucesso também.

Tive que recorrer ao wolframalpha:
MSP12619di45g675f21d6a00002617d798f1a5g019.gif


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Re: Limite complicado

Mensagempor victoreis1 » Sex Jan 07, 2011 00:04

caramba, wolfram alpha apelou muito.. mil vezes lhopital
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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