Modern Engineering Mathematics - series e transformacoes

por **ratamaria** » Sáb Nov 13, 2010 10:35

oi
eu estudo engenharia eletrônica na suécia
to precisando de ajuda
alguem tem nocao como resolver estas questoes? principalmente a 3....

http://apachepersonal.miun.se/~egmpor/S ... nd-in3.pdf

por **luispereira** » Qui Dez 23, 2010 22:26

Irei resolver a 3 que acho que é a que você tem mais dificuldade.Primeiramente, para resolver esta equação é necessário tem estudado um bom livro de análise de Fourier, porque é pela soma deste que resolverei.Voltando a equação, é sabido que esta demostra o movimento de uma corda vibrante com extremidades fixas
( não demonstrarei o meio de chegar a ela, pois é muito demorado e neste espaço não cabe). Logo:

$u(x,t)=\sum^\infty_{n=1}[a_nsin(n\pi)cos(nt)+b_nsin(n\pi)sin(nt)]$
onde a_n

e [/tex] b_n[/tex] são coeficientes da série de Fourier de uma variável. Dado o exercício, o 1ª coeficiente tem duas funções, contínuas, e satisfeitas por:

$a_n=\frac{2}{\pi}[\int^\frac{\pi}{2}_0xsin(nx)dx+\int^\pi_\frac{\pi}{2}(\pi-x)sin(nx)dx]$

Resolvendo-a, você chegará no sequinte resultado: $a_n=\frac{4}{n^2\pi}sin(\frac{n\pi}{2})+\frac{2}{n}[(-1)^n-cos(\frac{n\pi}{2})]+\pi$

O calculo do 2º coeficiente é dado por: $\frac{2}{n\pi}\int^\pi_0(-sinx)sin(nx)dx$ . Porém, esta última integral é nula, ou seja: b_n=0

Daí segue;

$u(x,t)=\sum^\infty_{n=1}{[\frac{4}{n^2\pi}sin(\frac{n\pi}{2})+\frac{2}{n}[(-1)^n-cos(\frac{n\pi}{2})]+\pi]sin(n\pi)cos(nt)}$ , onde percebe-se que há inúmeras respostas.

obs: Se essa não for a resposta, diga-me que tentarei refazê-la.